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2010-2023历年河北省衡水中学高二下学期期末考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（???）

A．

B．

C．

D．

2.(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________.

3.已知集合（???）

A．

B．

C．

D．

4.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式.

（2）若，的前项和为，求.

5..若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（??）

A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]

6.（原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（????）

A．

B．

C．

D．

7.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（??）

A．

B．

C．

D．

8.、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.

9.（原创）已知等差数列满足，，，则的值为(????)

A．

B．

C．

D．

10.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

分析：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，设出所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，-1）代入方程得到m值，即得所求的直线方程．

解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，-1）代入得2-3+m=0，

∴m=1，故所求的直线方程为2x+3y+1=0，

故选D．

2.参考答案：

3.参考答案：A

4.参考答案：解：（1）当时，，令，解之得

所以的不动点是-1，3

（2）恒有两个不动点，所以，

即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范围为

5.参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．

分析：画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．

解：曲线y=即x2+y2=4，（y≥0）

表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：

直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4

表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线

结合图形可得

kAB==-1，

∵=2解得k=-即kAT=-

∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，-）．

故答案为B．

6.参考答案：C考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．

分析：由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案．

解：由已知中的茎叶图可得

甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，

则甲的平均成绩==90

设污损数字为X，

则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X

则乙的平均成绩==88.4+

当X=8或9时，≤

即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1-=

故选C

7.参考答案：B

8.参考答案：解：设直线方程为，将其代入，并整理得，

，则

又直线与曲线相交，则得

而当，即时，有最小值

9.参考答案：C考点：数列的求和．

分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．

解：∵等差数列{an}满足a2=3，an-1=17，（n≥2），

Sn=100，

∵100=，

∴n=10

故答案为C．

10.参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

分析：先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为y=sin2(x+)，最后根据诱导公式可确定答案．

解：从图象看出，T=+=，

所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，

即y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos(-+2x+)=cos(2x-)，

故选D．