河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022—2023学年(下)南阳六校高一年级期末考试

数学

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知半径为,弦的长等于半径,则劣弧的长为()

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知,且,则()

A. B. C. D.

4.如图,一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形,若,,则在原平行四边形ABCD中,()

A.3 B. C. D.9

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若且,则()

A. B. C. D.

6.将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的,再将所得图象向右平移个单位长度得到一个偶函数的图象,则的零点为()

A. B.

C. D.

7.已知某正四棱台上底面边长为,下底面的边长为,外接球的表面积为,则该正四棱台的体积为()

A.224 B.112 C.224或 D.112或

8.已知△ABC中,,且△ABC的面积为,则△ABC的边AB上的中线长为()

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()

A.若,,,则

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,,则

10.已知复数,则下列说法正确的是()

A.z虚部为i B.

C. D.若,则的最小值是1

11.如图,正三棱锥的底面边长是侧棱长的倍,E,F,H分别是AB,AC,BC的中点,D为PH的中点,且,则下列结论中正确的是()

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

12.已知函数,则()

A.的图象关于点中心对称

B.的值域为

C.满足在区间上单调递增的的最大值为

D.在区间上的所有实根之和为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量,若,则______.

14.已知函数的最小正周期为,则函数的定义域为______.

15.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,点是角终边上的一点,则______.

16.已知向量满足,则的最小值是______,最大值是______.

四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.如图,在直三棱柱中,,,点D是AC的中点.

(1)求证:平面,

(2)若三棱柱的体积为6,求四面体的体积.

18.如图,在中,.

(1)用,表示,;

(2)若点满足,证明:,,三点共线.

19.已知复数,,.

(1)若为实数,求的值;

(2)设复数在复平面内对应向量分别是,若,求的值.

20.将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,已知的图象在区间上有且仅有两条对称轴.

(1)求;

(2)求在上的单调区间.

21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

(1)求A;

(2)若,求bc的取值范围.

22.如图,圆锥PO的体积,点A,B,C,D都在底面圆周上,且,,AB＝4,E为PB的中点.

(1)求圆锥PO的侧面积;

(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值.