专题2.5圆的有关性质大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.5圆的有关性质大题专练（培优强化30题）

一、解答题

12021··Rt△ABC∠C=90°AC=BC=8PAB

．（江苏扬九年级期中）如图，在中，，，点为

EBCPFP⊥PEACFPEF

的中点，为上一动点，过点作交于点，经过、、三点确定

⊙O．

(1)试说明：点C也一定在⊙O上．

(2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明

理由．

(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．

(1)

【答案】见解析

(2)∠PFE的度数不变，是45°

(3)42≤EF≤8．

1EF

【分析】（）先根据直径所对的圆周角是直角，先证得是直径，然后根据直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半，证得点C在圆上即可；

2PE=PF∠PCB=45°∠PCB=45°

（）根据线段的垂直平分线的判定，可证得，得到，进而根据

以及等弧所对的圆周角相等即可解决问题；

3EECEFEF△ABC

（）根据点的移动，可知当与重合时，最长，而当为的中位线时，

EF最短，即可求出线段EF的取值范围.

(1)

如图，连接,，

∵FP⊥PE，

∴∠FPE=90°，

∴EF为直径，

∴OP=OE=OF，

∵∠C=90°，

∴OC=OE=OF，

∴点C在⊙O上，

(2)

连接PC

AC=BC

∵，

ABC

∴△是等腰直角三角形，

∵点P是AB的中点，

∴CP平分∠ACB，

ACP=45°

∴∠，

∵=，

∴∠BCP=∠PFE=45°，

∠BCP

由于的度数不变，

∴∠PFE,45°

的度数不会发生变化为．

(3)

当E与C重合时，EF最长，此时EF=AC=8；

EF△ABCEFAB=8

当为的中位线时，最短，根据勾股定理可得2，

根据三角形的中位线可得EF=42，

所以42≤EF≤8．

90

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

同弧所对的圆心角相等，三角形中位线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以

上定理是解题的关键．

22021··⊙OABCD∠DAE

．（江苏淮安市洪泽实验中学九年级期中）如图，在的内接四边形中，

ABCD∠DAE∠DACDBDC

是四边形的一个外角，＝．与相等吗？为什么？

【答案】相等，理由见解析．

∠=∠