专题2.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.6二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函

数图象与系数之间关系的理解！

一．选择题（共15小题）

1

2

1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：

2

①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；

其中所有正确的结论是（）

A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；

1

④根据点（，0）和对称轴方程即可得结论．

2

【解答】解：①观察图象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①正确；

1

②当x=时，y＝0，

2

11

即a+b+c＝0，

42

∴a+2b+4c＝0，

∴a+4c＝﹣2b，

∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，

所以②正确；

1

③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0），

2

5

所以与x轴的另一个交点为（−，0），

2

5255

当x=−时，a−b+c＝0，

242

∴25a﹣10b+4c＝0．

所以③正确；

1

④当x=时，a+2b+4c＝0，

2

又对称轴：−=−1，

2

1

∴b＝2a，a=b，

2

1

b+2b+4c＝0，

2

8

∴b=−c．

5

2414

∴3b+2c=−c+2c=−c＜0，

55

∴3b+2c＜0．

所以④错误．

或者∵当x＝1时，a+b+c＜0，

∴c＜﹣a﹣b，

又∵b＝2a，

1

∴a=b，

2

3

∴c＜−b，

2

∴2c＜﹣3b，

∴2c+3b＜0，

∴结论④错误

故选：C．