专题2.6 四边形章末重难点突破训练卷（沪科版）（解析版）.pdf

第19章四边形章末重难点突破训练卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•青羊区校级期中）下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【分析】利用正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；

B、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

C、有一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝性，原命题是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形、菱形的判定方法．

2．（3分）（2020春•青岛期末）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边

形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（）

A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形

【分析】分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．

【解答】解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，

不符合题意；

B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；

C、正八边形每个内角是135°，135°×2+90°＝360°，能密铺，符合题意．

D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题

意；

故选：C．

【点睛】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360

°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角．

3．（3分）（2020秋•铁西区期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E

是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）

A．AE＝CEB．AE＞CEC．AE＜CED．AE＝2CE

【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE＝BE＝DE，然后利用斜边大于直角边可判断AE与

CE的大小关系．

【解答】解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，

∴CE＝BE＝DE，

∵AB⊥BD，

∴∠ABE＝90°，

∴AE＞BE，

∴AE＞CE．

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

4．（3分）（2020春•南岗区校级期中）在平行四边形ABCD中，对角线的垂直平分线交于点，连接

CE．若平行四边形ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（）

A．20cmB．40cmC．15cmD．10cm

【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝

CE，又AB+BC＝AD+CD＝20，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．

【解答】解：连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，

∵平行四边形ABCD的周长为20cm，

∴AD+CD＝10cm，

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10cm．

故选：D．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进

行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

5．（3分）（2020春•下陆区校级期中）如图，菱形ABCD的两条