专题2.6 有理数的规律问题（重点题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.6有理数的规律问题

【典例1】观察下列各式：

332332

1+2＝1+8＝9，而（1+2）＝9，∴1+2＝（1+2）；

33323332

1+2+3＝36，而（1+2+3）＝36，∴1+2+3＝（1+2+3）；

3333233332

1+2+3+4＝100，而（1+2+3+4）＝100，∴1+2+3+4＝（1+2+3+4）；

猜想并填空：

3333322

（1）1+2+3+4+5＝＝；

根据以上规律填空：

333322

（2）1+2+3+…+n＝＝；

33333

（3）求解：16+17+18+19+20．

【思路点拨】

（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；

（2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；

（3）利用（2）中的结论进行计算．

【解题过程】

解：（1）由题意可得：

3333322

1+2+3+4+5＝（1+2+3+4+5）＝15，

故答案为：（1+2+3+4+5）；15；

33332(1)2

（2）1+2+3+…+n＝（1+2+3+...+n）＝[2]，

故答案为：（1+2+3+...+n）；[(1)]；

2

333333333333

（3）原式＝（1+2+3+…+16+17+18+19+20）﹣（1+2+3+…+15）

22

＝（1+2+3+...+20）﹣（1+2+3+...+15）

20×(120)215×(115)2

＝[2]﹣[2]

22

＝210﹣120

＝44100﹣14400

＝29700．

1．（2022•从化区一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；

111

（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．

234

1

利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（）

2022

11

A．2021B．2022C．D．

202120