专题2.6勾股定理的应用及综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.6勾股定理的应用及综合问题大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中）如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，

梯子的顶端A到地面的距离AC为8m

(1)求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度；

′′′

(2)当梯子的顶端A下滑2m到点时，底端B向外滑动到点，求此时的长

【答案】(1)6m

(2)2m

【分析】（1）根据题意直接利用勾股定理求解即可；

′′′

△

（2）先在中求出，即可通过作差求出结论

【详解】（1）解：由题意，△为直角三角形，

在△中，=2―2=6m，

∴的长度为6m；

′′′′

=8―2=6m==10m

（2）解：梯子的顶端下滑2m到点时，，，

′′′22

在△中，=―=8m，

′′′

∴′=′―=8―6=2m，

∴此时′的长为2m

【点睛】本题考查勾股定理的实际运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键

2．（2022·江苏·八年级专题练习）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

′

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米

(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米

【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；

′′′―

（2）由题意得：=20米，根据勾股定理求得，根据即可求解

【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，

=252―72=24（米）

答：这个梯子的顶端距地面有24米；

′

（2）由题意得：=20米，

′=252―202=15（米）

则：′=′―=15-7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键

3．（2020·江苏·仪征市实验中学东区校八年级阶段练习）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂

到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.

【答案】12m

【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，

即旗杆的高

【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m

2+2=2

在Rt△ABC中，

∴2+52=(+1)2

解得x＝12

∴AB＝12

∴旗杆的高12m.

【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的