专题2.6旋转的有关计算与证明大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.6旋转的有关计算与证明大题培优专练（压轴篇）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一、计算题

△

1．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，

60°′′′

，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．

(1)用等式表示′与的数量关系，并证明；

(2)当∠=120°时，

①直接写出∠′的度数为______；

②

若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．

2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期中）综合与实践

观察猜想：

△△∠=∠=90°==

（1）如图1，在和中，，，，点D在线段上，连接

，．则和的数量关系是______，∠和∠的关系是______；

探索证明：

（2）如图2和图3，将△绕点A顺时针和逆时针旋转，其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成

立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由．

拓展延伸：

（3）如图4，若图2中的点D落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的关系是______；

（4）如图5，△是等腰直角三角形，∠=90°，点D为△外一点，且∠=45°，连接

=9=3

．若，，则的长为______．

3．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）已知△是等腰三角形，=．

1∥=

(1)特殊情形：如图，当时，有_____；（填“”，“”或“”）

1△21

(2)发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转(0°≤180°)到图位置，则（）中的结论还成立

吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

3∠=90°△90

(3)拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，若将绕点顺时针方向旋转

∠=90°

度，点的对应点为，若，问、、是否共线，为什么？

1△∠=90°

4．（2023春·福建泉州·九年级福建