专题2.7 二次函数中的新定义问题专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.7二次函数中的新定义问题专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学

生对新定义函数的理解！

一．选择题（共10小题）

1．（2022•市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点

2

P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第

一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（）

A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019

C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤2021

【分析】联立方程组求得C点坐标，并由只有一个交点条件求得a、b的关系式，再由新定义和2≤[C]

≤4列出b的不等式，求得b的取值范围，由t＝2b2﹣4a+2020，得出t关于b的函数解析式，再根据函

数的性质求得t的取值范围．

【解答】解：由题意方程组=2只有一组实数解，

=++1

2

消去y得ax+（b﹣1）x+1＝0，

由题意得Δ＝0，

2

∴（b﹣1）﹣4a＝0，

1

2=(−1)2

∴4a＝（b﹣1），即a，

4

1

222

∴方程ax+（b﹣1）x+1＝0可以化为4(−1)+(−1)+1=0，

22

即（b﹣1）x+4（b﹣1）x+4＝0，

2

∴x1＝x2=，

1−

22

∴C（，），

1−1−

∵点C在第一象限，

∴1﹣b＞0，

∵2≤[C]≤4，

22

∴2≤|1−|+|1−|≤4，

2

∴1≤≤2，

1−

解得：﹣1≤b≤0，

∵t＝2b2﹣4a+2020，

2222

∴t＝2b﹣（b﹣1）+2020＝b+2b+2019＝（b+1）+2018，

∵﹣1≤b≤0，

∴t随b的增大而增大，

∵b＝﹣1时，t＝2018，

t＝0时，t＝2019，

∴2018≤t≤2019．

故选：B．

2．（2022•市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函

数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正

(≥0)