2024年高中数学必修二知识点总结.doc

高中数学必修二知识点总結

篇一：数学必修2知识点

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。尤其地，当直线与x轴平行或重叠時,我們规定它的倾斜角為0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表达。既k?tan?。斜率反应直线与轴的倾斜程度。

当???0?,90??時，k?0；当???90?,180??時，k?0；当??90?時，k不存在。

y?y1

(x1?x2)②过两点的直线的斜率公式：k?2

x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2時，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角為90°；(2)k与P1、P2的次序无关；(3)后来求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?

注意：当直线的斜率為0°時，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率為90°時，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表达．但因l上每一点的横坐标都等于x1，因此它的方程是x=x1。

②斜截式：y?kx?b，直线斜率為k，直线在y轴上的截距為b③两点式：④截矩式：

y?y1y2?y1

xa?y

?

x?x1x2?x1

（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?

?1b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),既l与x轴、y轴的截距分别為a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全為0）

1各式的合用范围○2特殊的方程如：注意：○

平行于x轴的直线：y?b（b為常数）；平行于y轴的直线：x?a（a為常数）；（5）直线系方程：既具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全為0的常数）的直线系：

A0x?B0y?C?0（C為常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率為k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?；

（ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程為

，其中直线l2不在直线系中。?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?為参数）（6）两直线平行与垂直

当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2時，l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1

注意：运用斜率判断直线的平行与垂直時，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0相交交点坐标既方程组??

A1x?B1y?C1?0

的一组解。

?A2x?B2y?C2?0

方程组无解?l1//l2；方程组有无数解?l1与l2重叠（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，

（x2,y2）

则|AB|?

（9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化為点到直线的距离进行求解。

?

Ax0?By0?C

A?B

2

2

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定長的点的集合叫圆，定点為圆心，定長為圆的

半径。

2、圆的方程

（1）原则方程?x?a???y?b??r2，圆心?a,b?，半径為r；

2

2

（2）一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0当D?E

22

2

?4F?0時，方程表达圆，此時圆心為?

??

?

2

2

D2

,?

1E?，半径為r??

22?

D

2

?E

2

?4F

当D?E?4F?0時，表达一种点；当D?E?4F?0時，方程不表达任何图

形。

（3）求圆方程的措施：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一种圆需要三个独立条件，若运用圆的原则方程，