[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册.pptxVIP

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.3求二次函数的表达式

1.二次函数的三种形式一般

式（a、b、c为常数，且

a≠0）顶点

式（a≠0），其

中为顶点坐标，对称轴为直线?交点

式（a≠0），其中

x1、x2是抛物线与x轴的交点的?y＝ax2＋bx＋cy＝a（x－h）2＋k（h，k）x＝h

y＝a（x－x1）（x－x2）横坐标

注意：求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根

据不同条件，设出恰当的解析式：（1）若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝

ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）若给出抛物线的顶点坐标、对称轴或最值，通常

可设顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；（3）若给出抛物线与x轴的交点、对称轴与x轴的交点

间的距离，通常可设交点式y＝a（x－x1）（x－x2）

（a≠0）.

2.用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤（1）设出二次函数解析式；（2）代入条件得出关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回设出的解析式.

题型一用待定系数法求二次函数的表达式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式.（1）已知二次函数的图象经过点A（0，－1）、B

（1，0）、C（－1，2）；?

（2）已知抛物线的顶点坐标为（1，－3），且与y轴交

于点（0，1）；解：（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，－3），∴设此二次函数的表达式为y＝a（x－1）2－3.将点（0，1）代入上式，得1＝a－3，解得a＝4.∴所求二次函数的表达式为y＝4（x－1）2－3＝4x2－8x＋1.

（3）已知抛物线与x轴交于点M（－3，0）、N（5，0），且与y轴交于点P（0，－3）.?

[分析]（1）设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，

将三个点的坐标代入表达式中，联立成方程组，解方程

组即可求得函数表达式；（2）设二次函数的表达式为y

＝a（x－1）2－3，再将（0，1）代入即可求得函数表

达式；（3）设二次函数的表达式为y＝a（x＋3）（x

－5），再将（0，－3）代入即可求得函数表达式.

1.根据下列条件，求二次函数的解析式.（1）图象经过A（3，0）、B（2，－3）、C（0，－3）三点；?

（2）图象经过（0，－2）、（－1，0）和（3，0）

三点；?

（3）已知抛物线的顶点坐标为（2，3）且经过点（1，4）.解：（3）由于已知顶点坐标，可设顶点式y＝a（x－2）2＋3.将点（1，4）代入并解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝（x－2）2＋3＝x2－4x＋7.

2.如图，二次函数y＝（x－1）（x－a）（a为常

数）的图象的对称轴为直线x＝2.（1）求a的值；?（第2题）

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.解：（2）由（1）可知该二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.则当x＝0时，y＝3，∴原二次函数与y轴的交点坐标为（0，

3），要使其平移后经过原点，则应向下

平移3个单位.∴平移后图象所对应的二次函数的表达

式为y＝x2－4x.（第2题）

题型二用二次函数解决简单实际问题如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB

与桥长CD均为24m，在距离点D6m的点E处，测得

桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点、

桥面为x轴建立平面直角坐标系.图1

（1）求桥拱顶部O离水面AB的距离；?图1

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG、

OH、DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛

物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩

带，求彩带长度的最小值.图2

?

?AA.y＝－x2＋x＋1B.y＝－x2＋x－1C.