专题2.8 勾股定理的应用（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.8勾股定理的应用

【典例1】我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围

内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一

海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周

围250km以内为受影响区域．

（1）求证：∠ACB＝90°；

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？

【思路点拨】

（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形；

（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；

（3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．

【解题过程】

解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，

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∴AC+BC＝AB．

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB＝90°；

（2）海港C受台风影响．

理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．

11

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

22

⋅300×400

∴CD===240（km），

500

∵250＞240，

∴海港C受到台风影响；

（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口．

在Rt△CED中，由勾股定理得

ED=2―2=2502―2402=70（km），

∴EF＝140km，

∵台风的速度20km/h，

∴140÷40＝3.5（h）．

∴台风影响该海港持续的时间3.5h．

1．（2021秋•阜宁县期中）中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根

六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵

地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？

2．（2021秋•钢城区期末）如图，某研究性学习小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附

近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂BC之间的距离

是多少？

3．（2021秋•大丰区期末）如图，一个直径20cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，木棍露出杯

子外2cm，当木棍倒向杯壁时（木棍底端不动），木棍顶端正好触到杯口，求木棍长度．

4．（2021秋•金台区期末）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得

超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正

前方50m处，过了4s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离130m．这辆小汽车超速了吗？请说明理

由．

5．（2021秋•渭城区期末）如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A

出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住

了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

6．（2021秋•河口区期末）东营市某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换

为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更

为直观的认识．如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，

CD＝15m，AD＝20m．求四边形ABCD的面积．

7．（2021秋•高邮市期末）图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC

＝4.8dm，CB＝3.6dm．

（1）两轮中心AB之间的距离