专题2.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.8绝对值贯穿有理数的八大经典题型

【华东师大版】

【题型1利用绝对值的性质化简求值】1

【题型2利用绝对值的非负性求值】3

【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】4

【题型4利用绝对值的定义判断正误】6

【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】8

【题型6利用绝对值的意义分类讨论||问题】11

【题型7分类讨论多绝对值问题】14

【题型8绝对值中最值问题】16

【题型1利用绝对值的性质化简求值】

【例1】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，

|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）

A．7B．9C．11D．13

【答案】A

【分析】根据绝对值的几何意义，将|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间

的距离，即可得答案．

【详解】解：根据绝对值的几何意义，

由|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9可得

p、r两点间的距离为10，p、s两点间的距离为12，q、s两点间的距离为9，

则q、r两点间的距离为10+9-12=7，

即|q-r|=7，

故选A．

【点睛】本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．

【变式1-1】（2023春·山东威海·六年级校联考期中）有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简

|+|+||−|−|的结果为（）

A．−B．C．+2D．−−2

【答案】B

−10,1,−1,

【分析】由数轴可知||||，然后进行去绝对值，进而问题可求解．

−10,1,−1,

【详解】解：由数轴可得：||||，

∴+0,−0，

∴|+|+||−|−|=+−+−=；

故选B．

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|−2|−|+1|+|−4|.

7− , −1

5−3 ,   −1≤2

|−2|−|+1|+|−4|=

【答案】

1− ,   2≤4

−7 ,   ≥4

【详解】试题分析：要去掉绝对值符号，需知绝对值中式子的符号，x的取值是有理数范围内任一数，所以

要对x的取值分情况讨论，再去绝对值符号．

试题解析：

①当−1时，原式=(2−)−(−−1)+(4−)=7−

②当−1≤2时，原式=(2−)−(+1)+(4−)=