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2010-2023历年河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分5分）

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；

②过点A作AF⊥DE于点F；

（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．

（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．

（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

2.（本小题满分5分）

已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求k的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．

3.（本小题满分7分）

已知：关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；

（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

4.（本小题满分5分）

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，联结AD，求AD的长．

5.（本小题满分5分）

计算：．

6.（本小题满分8分）

如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，

△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

7.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是

???????

8.（本小题满分7分）

已知：等边三角形ABC

如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．

试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD

9.-2的相反数是

A．

B．

C．-2

D．2

10.（本小题满分5分）解方程：．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）

?----------1分

（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1?????3分

（3）画对一种情况的一个图给1分???????????---------5分

或

∴正方形ABCD为所求

2.参考答案：解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)

∴?，∴----------------------------------------------1分

（2）∵，∴

∴A（，0），B（0，-3）-----------------------------------------3分

（3）∵P、B两点在y轴上，

∴点M到y轴的距离为2

∵△MPB的面积为2，∴PB=2?---------------------------------4分

∵B（0，-3）∴点P的坐标为：，?-----------5分

3.参考答案：解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

∴＞0??----------1分

∴且m≠2??????------------------------------------2分

（2）证明：令得，

∴，?------------------------------4分

∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）

∴无论m取何值，抛物线y=总过x轴上的定点（）---5分

（3）∵是整数?∴只需是整数.

∵是正整数，且

∴.????-------------------------------6分

当时，抛物线为

把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为

??---------------------------7分

4.参考答案：解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF

∵CP∥AB，

∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2

∴AF=CF=AB=3???---------------------------------------2分