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2010-2023历年河南省名校高三上学期期中理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（???）

A．1

B．

C．

D．

2.执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（??????）

A．870

B．30

C．6

D．3

3.已知定义的R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（??????）

A．

B．

C．

D．

4.已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

5.设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为??????????????.

6.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（???）

A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]

7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（???）

A．2

B．

C．

D．3

8.已知，则的值为?????????????

9.函数的图象向左平移?个单位后关于原点对称，则函数f（x）在?上的最小值为（????）

A．

B．

C．

D．

10.已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，?恒成立，求实数的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：因为数列为等差数列，故，因为为等比数列，故

，故，选D．

考点：1、等差数列性质；2、等比数列性质.

2.参考答案：B试题分析：程序在执行过程中，输出的第一项为，依次，输出的第二项为，依次，输出的第三项为．

考点：程序框图.

3.参考答案：B试题分析：由已知条件得的图象关于对称，且在上是增函数，在上是减函数，因为，所以，由对称性得，当不等式对任意恒成立时，则，恒成立，则，故实数的取值范围是．

考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.

4.参考答案：（1）；（2）或．试题分析：（1）含有两个绝对号的不等式，利用零点分段法解不等式，关键是求每个绝对号的零点，并从小到大标在数轴上且将定义域分段，并去绝对号解不等式；（2）若关于x的不等式的解集非空等价于不等式有解，只需利用绝对值三角不等式求函数的最小值即可.

试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于

或

解，得

即不等式的解集为

（Ⅱ）

?????????

考点：1、绝对值不等式解法；2、绝对值三角不等式

5.参考答案：1试题分析：由得，故，因为，所以，，此时，即，，故

．

考点：1、基本不等式；2、二次函数的最值.

6.参考答案：C试题分析：在平面直角坐标系中画出图象，如图所示，设，要使得存在互不相等的，使得，则关于对称，，故的取值范围是（2，2015）．

考点：二次函数和正弦函数的图象.

7.参考答案：D试题分析：由三视图还原几何体为底面为直角梯形、有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，则该几何体体积为，解得，选D．

考点：三视图.

8.参考答案：试题分析：由已知得，则

．

考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式.

9.参考答案：A试题分析：由已知，将的图象向左平移?个单位后得到，因为其图像关于原点对称，故，则，，因为，故，则，因为，故，所以函数f（x）在?上的最小值为．

考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.

10.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）关于项与的递推式，往往有两种解决方法，其一是转化为与的递推式，先求再求；其二是转化为与的递推式再求，其中是转化桥梁，本题将已知条件转化为，得数列为以2为公比的等比数列，进而求数列的通项公式；（2）首先求得，通过分析其结构，利用裂项相消法求和得，带入中转化为恒成立问题求解．

试题解析：（1）当时，，当时，????

即：，数列为以2为公比的等比数列????

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，

Tn＝1－＋－＋＋－＝1－＝.

∵≤k（n＋4），∴k≥＝．

∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，

∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为

考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式.