2010-2023历年河南省卫辉市高三月考数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河南省卫辉市高三月考数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为??????（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

(???????)

A．[0,)

B．

C．

D．

3.表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（）

A．3，

B．，

C．，

D．3，

4.的相反数是(????)

A．4

B．

C．

D．

5.(本小题满分12分）

已知：（）

求：（1）函数的最大值和最小正周期；

（2）函数的单调递增区间．

6.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是??▲???

7.（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。

（I）求证：平面；

??（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__??▲??__

9.（本小题满分12分）

某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.

若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.

为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

??????统计信息

汽车行

驶路线

不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间??(天)

堵车的情况下到达亚运村乙所需时间??(天)

堵车的

概率

运费

(万元)

公路1

2

3

公路2

1

4

?

(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

(Ⅰ)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；

(Ⅱ)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

10.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则???▲???

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B，因为是增函数，所以，故，

阴影部分表示的集合为=

2.参考答案：D

3.参考答案：C考点：球面距离及相关计算．

专题：计算题．

分析：设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出∠AOB，可求A，B两点的球面距离．

解答：解：根据题意画出示意图，如图．

表面积为16π的球的半径R=2，

设△ABC所在小圆的半径为r，

在△ABC中，由正弦定理得：

2r=AB:sin∠ACB=:sin60°=2，r=1

∴在直角三角形AOQ中，

OQ=，

则球心到截面ABC的距离为：；

当点C在BQ的延长线上时，B、C两点间球面距离最大，

在直角三角形BOQ中，BO=2，BQ=1，

∴∠BOQ=30°，

∴B、C两点间球面距离最大值为：∠BOC×R=．

故选C．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是中档题．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）我们把这个弧长叫做两点的球面距离．

4.参考答案：A

5.参考答案：解：（1）?…………2分

??????????????…………4分

时，取得最大值，?…………6分

最小正周期为???…………8分

（2）当?????…………10分

即时函数为增函数??…………11分

原函数的递增区间是????…………12分

6.参考答案：

7.参考答案：

设平面PBC的法向量为，

由

取得???????????????????????????????????…………11分

?????????????????????…………13分

平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为????…………14分

证法二：由（I）知平面平面，

平面平面????????????????????????????????????…………9分

又

平面又平面

平面平面????????????????????????????????????…………10分

就是平面与平面所成二面角的平面角???????…………12分

在中，

????????????????????????????????…………14分

8.参考答案：（-13，13）

9.参考答案：解:(1)汽车走公路1时,不堵车时菜园获得的毛利润万元;

堵车时菜园获得的毛利润万元;

?汽车走公