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2022-2023学年安徽省霍邱县二中高考冲刺四数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,复数的共轭复数是,则()
A.1 B.0 C. D.
2.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()
A. B. C. D.
3.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
4.已知是圆心为坐标原点,半径为1的圆上的任意一点,将射线绕点逆时针旋转到交圆于点,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.
5.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
7.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
8.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是()
A.2 B.3 C.4 D.1
9.已知全集,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
10.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
11.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()
A. B.
C. D.或
12.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.
14.已知,则__________.
15.已知数列满足,且,则______.
16.设,则_____,
(的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在四棱锥中,,,,和均为边长为的等边三角形.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
20.(12分)已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
21.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,角为锐角,的面积为.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
22.(10分)已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.
【详解】
解:∵,
∴,
则,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.
2.C
【解析】
根据,两边平方,化简得,再利用数量积定义得到求解.
【详解】
因为平面向量,满足,且,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以与的夹角为.
故选:C
【点睛】
本题主要考查平面向量的模,向量的夹角和数量积运算,属于基础题.
3.C
【解析】
将函数解析式化简,并求得,根据当时可得的值域;由函数在上单调递减可得的值域,结合存在性成立问题满足的集合关系,即可求得的取值范围.
【详解】
依题意
,
则,
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