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2022-2023学年安徽省六安市高三下学期3月模拟测试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
2.正方体,是棱的中点,在任意两个中点的连线中,与平面平行的直线有几条()
A.36 B.21 C.12 D.6
3.设数列是等差数列,,.则这个数列的前7项和等于()
A.12 B.21 C.24 D.36
4.已知,是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
5.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()
A. B. C. D.
6.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
7.点在所在的平面内,,,,,且,则()
A. B. C. D.
8.设点,,不共线,则“”是“”()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
9.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()
A. B.
C. D.
10.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
A. B. C. D.
11.已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是()
A. B. C. D.
12.设复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
14.在中,,.若,则_________.
15.已知,满足约束条件,则的最小值为______.
16.设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角、、所对的边长分别为、、,已知.
(1)求的值;
(2)若,点是线段的中点,,求的面积.
18.(12分)已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线Γ上一点,且在第一象限,满足(2,2)
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知经过点A(3,﹣2)的直线交抛物线Γ于M,N两点,经过定点B(3,﹣6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L,问直线NL是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由.
19.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费.
(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用
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