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2010-2023历年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（???）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最小值

D．有最小值

2.如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

求证：（1）；（2）

3.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是????????.

4.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）

?????

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望?

5.已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，?

（1）求m的值；

（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值?

6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）

（1）当点M为EC中点时，求证：平面；

（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积

7.已知函数，，?

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；

（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（???）

9.设数列的前n项和为，已知，?，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，，证明：.

10.下列命题中正确命题的个数是（???）

（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题，使得，则，均有；

（5）设随机变量服从正态分布，若，则.

A．2

B．3

C．4

D．5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：设圆心为，半径为，，即，即，

∴圆心为，，圆心到直线的距离为，

∴或，当时，，∴.

考点：1.点到直线的距离；2.圆与直线的位置关系.

2.参考答案：(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力?第一问，通过AB为直径，所以为直角，又因为GC切⊙O于C，所以，所以得证；第二问，利用EC与⊙O相切，得出，所以三角形相似得与相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证

试题解析：(1)连结,∵是直径，

∴,∴

∵切于,∴

∴?????????????5分

(2)连结,∵切于,?∴

又,??∴

∴,∴??????10分

考点：1?圆的切线的性质；2?相似三角形?

3.参考答案：试题分析：取中点，连接，∵，∴，∵，

∴，平面.∴为二面角.在中，，，

∴.取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，

∴，二面角的余弦值是，所以，，

∴，∴点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为.

考点：三棱锥的外接球.

4.参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，?

5.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，考查转化能力和计算能力?第一问，利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离为半径，列出等式，求出；第二问，直线与椭圆相交，两方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之和，两根之积和向量的数量积联立，得到和，从而求出椭圆的方程；第三问，设直线的斜率，设出直线的方程，直线与椭圆联立，消参，利用两根之积，得到的值，则可以用表示坐标，利用点坐标，求出直线的方程，直线的方程与直线联立，求出点坐标，利用两点间距离公式，得到的表达式，利用均值定理求出最小值?

试题解析：（Ⅰ）直线与圆相切,所以

?????????????????????????????4分

(Ⅱ)将代入得

得:①

设则

因为???????????②

由已知代人（2