[推荐学习]2024年高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练20-数学文化题集.doc

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疯狂专练20

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数学文化题集

一

一、选择题〔5分/题〕

1．[2024·安徽联考]我国古代著名的思想家庄子在?庄子·天下篇?中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．〞用现代语言表达为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的局部都是前一日的一半．如果把“一尺之棰〞看成单位“1〞，那么剩下的局部所成的数列的通项公式为〔〕

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由“一尺长的木棒，每日取其一半．〞可知每天剩下的木棒构成一个首项为，公比为的等比数列．所以该数列的通项公式为．应选C．

2．[2024·江淮十校]?九章算术?是我国古代数学成就的杰出代表作，其中?方田?章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=〔弦矢+矢2〕．弧田〔如图〕，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦〞指圆弧所对弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田．按照上述方法计算出弧田的面积约为〔〕

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米

【答案】B

【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为，所以矢等于米，弦长为，所以弧田的面积约为，应选B．

3．[2024·奎屯一中]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，那么田忌的马获胜的概率为〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，记齐王的上等马、中等马、下等马分别为1，2，3．比赛的情况用符号表示有：，，，，，，，，，共有9种．田忌的马获胜的情形有，，，共有3种，所以概率为．应选A．

4．[2024·崇义中学]?张丘建算经?卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．〞其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月〔按30天计算〕共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，那么的值为〔〕

A．55 B．52 C．39 D．26

【答案】B

【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中，，，．

所以．应选B．

5．[2024·资阳一诊]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的值为〔〕〔参考数据：，，〕

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，

当时，，

当时，，输出n，n=24．应选B．

6．[2024·北京大兴]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数〞．如以下图的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是〔〕

A．336 B．510 C．1326 D．3603

【答案】B

【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为，应选B．

7．[2024·全国卷Ⅰ]?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？〞其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有〔〕

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

【答案】B

【解析】设米堆的底面半径为尺，那么，所以，所以米堆的体积为〔立方尺〕．故堆放的米约有(斛〕．应选B．

8．[2024·滁州中学]?九章算术?是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功〞有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？〞意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)〞，下底面宽丈，长丈，上棱丈，．与平面的距离为1丈，问它的体积是〔〕

A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈

【答案】B

【解析】延长、分别到、，且，那么该几何体为直三棱柱，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，所以所求体积为．应选B．

9．[2024·皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．〞其中的“筹〞原意是指?孙子算经?中记载的算筹