2024～2025学年度八年级数学上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性教学设计.docx

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11．1.3三角形的稳定性

教学目标

课题

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性

授课人

素养目标

1.理解三角形的中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、高线、角平分线，进一步提升学生的几何直观感知能力.

2.了解三角形的稳定性．

教学重点

理解三角形的高、中线与角平分线．

教学难点

1.三角形的高、中线、角平分线的区别.

2.探究三角形三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点的过程.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：复习旧知，温故知新

设计意图

复习巩固旧知，为引入三角形的三条重要线段做准备.

【情境引入】

我们一起回顾下垂线、线段中点和角平分线的概念：

这节课我们将在三角形中对以上概念做进一步的探讨，想知道它们在三角形中是什么样的吗？我们看一下下面这张图.

把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，

再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.

观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，AF，

AG，…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

通过上图想必你心中一定有自己的答案了，那它们各自又发挥了什么作用呢？快让我们一起在本课时的学习中找寻答案吧！

【教学建议】

教师可指定学生代表回答，提出问题，在进入新课之前让学生看图联想在三角形中结合这几个概念时的情形，也可以通过操作模拟实验，得到更为直观的感触，学生通过后面的学习印证猜想，加深印象.

活动二：动手操作，探究新知

设计意图

引导学生动手画图，自然引入到已经学过的三角形的高的概念，并探究各种形状的三角形中高的情况，加深理解.

探究点1三角形的高

问题1我们在上一活动中已经复习了垂线的概念，你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？请在下图中过点A画线段BC所在直线l的垂线．这条垂线段是什么？

教学步骤

师生活动

几何符号语言：∵AD是△ABC的高,∴∠BDA=∠CDA=90°.

反之，∵∠BDA=90°(或∠CDA=90°），∴AD是△ABC的高.

问题2用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有什么发现？

如图所示.△ABC的三条高相交于一点.

问题3不难发现，上面的△ABC是锐角三角形，那么当△ABC是直角三角形时，你能画出△ABC的三条高吗？又有怎样的发现？

如图所示．△ABC的三条高相交于一点，这一点是直角顶点.

直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的高是BC；

斜边AC边上的高是BD.

问题4当△ABC是钝角三角形时，你能画出△ABC的三条高吗？又有怎样的发现？如果将三条高延长呢？

如图所示．△ABC的三条高没有交点，但三条高所在直线相交于一点，这一点在△ABC外.

归纳总结：

任意三角形都有三条高，它们所在的直线相交于同一点.

【对应训练】

教材P5练习第1题．

【教学建议】

学生从自主动手画图入手，根据设置的问题逐步深入，可以使学生对三角形的高的各种情形有一个更直观的了解和清晰的印象．尤其在画钝角三角形的三条高时，有两个垂足落在边的延长线上，学生自行尝试，能在实践中更加深刻地理解．在学习三角形的高时，画钝角三角形的高也是一个易错点，作图时要紧密联系概念“从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线”，找准要作的是哪条边上的高，并注意和学生强调以免混淆：三角形的高是线段，所以钝角三角形的三条高是没有交点的，是它们所在的直线交于一点.

设计意图

引入三角形的中线的概念，并探究各种形状的三角形的中线的情况，引入重心的概念．学生根据设置的问题动手画图，

探究点2三角形的中线

问题1如图，在△ABC中，你能否想一种方法找到边BC的中点的位置？

可以用直尺量取线段BC的长度，以点B(或点C)为圆心，以BC的一半长为半径作弧交BC于点D，则点D即为边BC的中点．

概念引入：

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC

教学步骤

师生活动

探究新知，感悟分类讨论的数学思想.

上的中线．

几何符号语言：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC.

反之，∵BD＝CD(或BD＝eq\f(1,2)BC，或CD＝eq\f(1,2)BC)，∴AD是△ABC的中线．

问题2用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？

如图所示．

问题3分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线．认真观察，你可得到什么结论？

如图所示．

归纳总结：

三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．

三角形的重心的实际意义：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．