2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 等边三角形的性质和判定教学设计.docx

13.3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质和判定

教学目标

课题

13.3.2第1课时等边三角形的性质和判定

授课人

素养目标

1.探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力.

2.合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识.

教学重点

探究等边三角形的性质与判定方法,并进行简单的应用.

教学难点

等边三角形的性质与判定的应用.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

设计意图

通过回顾等腰三角形的知识，为后面的探究学习做准备.

【复习导入】

我们知道，等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.回顾前面课时的内容，试着填一填下面的表格.

那等边三角形又有什么特殊的性质呢？让我们开始今天的学习.

【教学建议】

回顾完等腰三角形的相关知识后，可任意画一个等边三角形，让学生说说它的腰和底，让学生体会等边三角形的特殊性.

活动二：运用旧知，推理新知

设计意图

由等腰三角形的性质得出等边三角形的性质，加强推理能力.

探究点等边三角形的性质和判定

问题1把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？

（1）从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？

由定义可知：等边三角形的三条边都相等.

几何语言：

如图，∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC.

（2）从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明下.

【教学建议】

等边三角形的每一条边都可以作为底或腰，每一个角都可以作为顶角或底角，让学生根据不同的划分方式，自然地找出更多的等量关系，推理出等边三角形的各种特殊性质.

教学步骤

师生活动

设计意图

探索等边三角形的判定方法，加强推理能力.

结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

已知：AB＝AC＝BC，求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．

同理∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.

(3)从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？

等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．

等边三角形有三条对称轴．

(4)结合以上几点，请你完成下面的表格内容.

问题2通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？

(1)通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形．

已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形．

证明：由∠A＝∠B，得BC＝AC.由∠B＝∠C，

得AC＝AB.

所以AB＝AC＝BC.所以△ABC是等边三角形．

(2)对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°，

∴60°＋2∠B＝180°.∴∠B＝60°.

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.

由(1)中结论可知，△ABC是等边三角形.

【教学建议】

为了说明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，除了由顶角∠A＝60°证得结论外，还需由底角∠B＝60°(或∠C＝60°)证得△ABC是等边三角形，教师可根据课堂教学情况，选2位学生分别上台板演另外两种情况的证明．

教学步骤

师生活动

【对应训练】教材P80练习第1～2题．

活动三：巩固提升，综合运用

设计意图

与其他知识结合，加强对等边三角形的性质和判定的掌握.

例(教材P80例4)如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C.

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴∠A＝∠ADE＝∠AED.

∴△ADE是等边三角形.

追问：想一想，本题还有其他证法吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°.

∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED.

∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE(等角对等边).

∴△ADE是等腰三角形.

又∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形.

【变式训练】

变式1若点D，E分别在边AB，AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？

解：成立．理由：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.

∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED.

∴∠A＝∠ADE＝∠AED.

∴△ADE是等边三角形.

变式2若点D，E分别在边