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2010-2023历年河南省中原名校高三下学期第二次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB=6，BC=4，求AE．

2.为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

登记所需时间（分）

1

2

3

4

5

频率

0．1

0．4

0．3

0．1

0．1

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），

（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：

（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

3.已知函数f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．

（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a=时，方程f（1－x）=有实根，求实数b的最大值．

4.执行如图所示的程序框图，若输出a=341，判断框内应填写（???）

A．k4?

B．k5?

C．k6?

D．k7?

5.已知集合，则下列不正确的是

A．

B．

C．

D．

6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为（???）

A．2

B．1

C．

D．

7.甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有

A．36种

B．48种

C．96种

D．192种

8.坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为（2，），求|PA|+|PB|．

9.△ABC中，，则∠C最大值为_?????????；

10.若，则的大小关系

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）由边角边即可证得???（2）试题分析：（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵??∠ABE=∠ACD???????????

又，∠BAE=∠EDC??∵BD//MN???∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD?∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）???????????????

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM?∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC?BC=CD=4

又??∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB??

∴???BC=BE=4??????????????????????????????????????

设AE=，易证?ΔABE∽ΔDEC

∴又?

∴?????

考点：圆內接多边形的性质与判定与圆有关的比例线段

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目．

2.参考答案：（l）?（2）试题分析：解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：

Y

1

2

3

4

5

P

0.1

0.4

0.3

0.1

0.1

（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：

（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；

（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；

（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。

所以

?????

（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所

以；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且

第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，

所以；X=2对应两个

车主登记所需的时间均为1分钟，所以；

所以X的分布列为

X

0

1

2

P

0.5

0.49

0.01

.???????12分

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．

3.参考答案：（1）??（2）取到最大值试题分析：（1）因为函数在上为增函数，所以

在上恒成立。

①当时，在上恒成立，所以在上为增

函数，故符合题意。

②当时，由函数的定义域可知，必须有在上恒成立，

故只能，所以在上恒成立。.

令函数，其对称轴为，因为，

所以，要使在上恒成立