2024～2025学年度八年级数学上册第4课时 同底数幂的除法教学设计.docx

第4课时同底数幂的除法

教学目标

课题

14.1.4第4课时同底数幂的除法

授课人

素养目标

1.掌握同底数幂的除法的运算性质，会用同底数幂的除法的性质进行计算.

2.经历探究同底数幂的除法的运算性质的推导过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

3.理解并掌握零指数幂的性质，并能将其应用到相关的计算中.

教学重点

同底数幂的除法的性质及应用，零指数幂的计算及应用.

教学难点

教学难点熟练运用同底数幂的除法的性质进行计算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

设计意图

从生活实际问题出发，体现研究同底数幂的除法的必要性，并培养学生的应用意识.

【情境引入】

人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.则摩托车发出的声音强度是说话声音强度的多少倍?根据题意，请同学们列出算式.

我们得到了1011÷105,它是两个同底数幂相除,那么如何进行计算呢?让我们一起进入今天这节课的学习！

【教学建议】

教师可引导学生厘清题干中的数据，再让学生解决问题.

活动二：实践探究，获取新知

设计意图

通过提出问题，让学生积极参与到课堂中来，并且引导学生自主探索，发现规律，从而掌握同底数幂的除法的运算性质.探究过程由特殊到一般，符合学生的认知规律，同时培养学生分析问题以及归纳概括的能力.

探究点1同底数幂的除法的性质

我们知道106×105=1011，根据乘法与除法互为逆运算，所以1011÷105=106.

经观察，我们发现1011÷105=1011-5=106.

问题1接下来请大家思考，指数换成字母，10m÷10n=？

仿照上面的计算，我们可以得到10m÷10n=10m-n.

问题2如果把10换成字母，即am÷an，大家猜想一下结论是否成立呢？

我们来计算am÷an(a≠0,m,n都是正整数，并且mn).

根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷an.

因为am-n·an=a(m-n)+n=am,所以am÷an=am-n.

教师归纳一般地，我们有

am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n).

即同底数幂相除,底数不变,指数相减.

例（教材P103例7）计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.

解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

【对应训练】教材P104练习第1题.

【教学建议】

教学时要提醒学生注意性质中的一些条件.其中要让学生知道，底数a是不等于零的，这是因为，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了.另外，由于还没有零指数与负指数的概念，因此性质中必须规定指数m,n都是正整数，并且mn.

【教学建议】

教师注意提醒学生：(1)底数a可以是单项式,也可以是多项式,但不可以是0;(2)同底数幂相除,底数不变,指数是相减而不是相除.

【教学建议】

例题（2）中教师需提醒学生将ab看作一个整体，再运用同底数幂的除法性质.

教学步骤

师生活动

设计意图

从计算练习开始，既巩固了前面探究点1所学的知识点，又引出了新的知识点，由一般情况又过渡到特殊的m=n的情况，培养学生探究问题的能力.

探究点2零指数幂

问题根据除法的意义填空,你有什么发现?

(1)55÷52=53;

(2)107÷107=1;

(3)a6÷a6=1(a≠0).

同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据实数中不等于零的一个数除以其本身，商为1，可知am÷am=1.

另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，那么有：

am÷am=am-m=a0.

所以可得a0=1.

于是规定

a0=1(a≠0).

这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.

例计算：（1）（-2）0；(2);（3）（π-5）0.

解：（1）（-2）0=1;(2);（3）（π-5）0=1.

【对应训练】

计算：20-1.

解：20-1=1-1=0.

【教学建议】

教学中需提醒学生注意:(1)零指数幂中的底数可以是单项式,也可以是多项式,但不可以是0;

(2)因为a=0时,a0无意义,所以a0有意义的条件是a≠0,常据此确定底数中所含字母的取值范围.

活动三：补充新知，巩固提高

设计意图

安排此例题是为了补充当底数互为相反数情况下该怎么处理，强化学生的运算能力.

例计算：（1）a10÷(-a2)3;（2）(3x-y)6÷(y-3x)2.

解：（1）a10÷(-a2)3(2)(3x-y)6÷(y-3x)2

=a10÷(-a6