2024～2025学年度八年级数学上册第4课时 用“HL”判定直角三角形全等教学设计.docx

第4课时用“HL”判定直角三角形全等

教学目标

课题

12.2第4课时用“HL”判定直角三角形全等

授课人

素养目标

1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.

2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.

教学重点

探索并掌握“斜边、直角边”定理．

教学难点

“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：问题思考，新课代入

设计意图

设置问题，层层推进，为进入“HL”的探究做铺垫.

【复习引入】

思考

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

答：两个.

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”：

①AC＝DF，∠A＝∠D；(ASA)

②AC＝DF，∠B＝∠E；(AAS)

③BC＝EF，∠B＝∠E；(ASA)

④BC＝EF，∠A＝∠D；(AAS)

⑤AB＝DE，∠B＝∠E；(AAS)

⑥AB＝DE，∠A＝∠D；(AAS)

⑦AC＝DF，BC＝EF；(SAS)

⑧∠A＝∠D，∠B＝∠E.(×)

上述列举的条件并不完全，还少了满足斜边和一条直角边分别相等的情况，你能写出这种情况对应的条件吗？

答：AB＝DE，AC＝DF或AB＝DE，BC＝EF.

在这种情况下，这两个直角三角形全等吗？这就是我们这节课要探究的内容.

【教学建议】

教师提问引起学生思考，在讨论直角三角形全等时，由于已经具备直角相等的特殊条件，所以判定方法会出现简化，学生不难总结出答案．再根据具体问题逐条列举条件，同时能巩固复习到之前学过的全等三角形的判定方法．归总条件后发现缺少斜边、直角边分别相等的情况，且无法确定是否能证明全等，于是顺其自然开始进入新课的探究.

活动二：动手操作，引入新知

设计意图

使学生经历探索直角三角形全等的判定条件——“HL”的过程，学会作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，并运用“HL”解题.

探究点用“HL”判定直角三角形全等

探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

如图给出了画Rt△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？

【教学建议】

与之前的学习类似，先进行画图实验，猜想结论，感悟“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的形状及大小，然后直接给出“斜边、直角边”判定定理．接着设置例题，目的是为学生利用“斜边、直角边”证明直角三角形全等做出示范

教学步骤

师生活动

设计意图

问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.

由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：

注意：(1)“HL”中，“H”代表斜边，“L”代表直角边，用大括号列举条件时顺序不要混淆，先写斜边再写直角边.

(2)用“HL”证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形符号“△”前要加上“Rt”.

(3)不难发现“HL”是“SSA”的一种特殊情况，对于一般三角形，“SSA”是不能判定全等的，仅适用于直角三角形，所以“HL”是判定直角三角形全等的特有方法．除此之外，“SSS”(一般不出现)“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.

例(教材P42例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD.

【对应训练】教材P43练习第1～2题.

教师在教学过程中注意跟学生强调：

(1)“HL”是定理，不是基本事实(能用后面的勾股定理去证，这里不用讲述原因)；

(2)已知一直角边和斜边作直角三角形属于课标要求，要能够准确作图．其中作90°的角暂时用量角器作，不属于尺规作图，待后面学会角的平分线的作法就可以完成这个尺规作图了；

(3)特殊三角形在这里是第一次涉及，注意体会，利于后续深入学习.

活动三：综合训练，巩固提升

设计意图

综合考查直角三角形全等的判定方法“HL”与全等三角形的性质，增强学生对于“HL”的掌握程度．

例如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.

证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，

且AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌R