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2010-2023历年河南省中原名校联盟高三上学期第一次摸底考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（???）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不能确定

2.如图所示，M，N是函数（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，则ω＝???（???）

A．

B．

C．

D．8

3.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；

（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

4.已知△ABC中,点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．

（Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

5.已知，则的最小值是??（???）

A．2

B．6

C．2

D．2

6.设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．

7.设函数f（x）＝－sin（2x－）．

（I）求函数f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若，求△ABC的面积．

8.正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为???（???）

A．24π

B．12π

C．8π

D．4π

9.设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

10.已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根,，，则＋＋的取值范围是_______________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：等轴双曲线（＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），可得，方程的实根分别为和，得，长度为2的边的对角，由余弦定理可得?，故为钝角.

考点：本题等轴双曲线的定义及性质,根与系数关系,余弦定理,考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.

2.参考答案：A试题分析：点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，此时，是等腰直角三角形，由题意可知，，，故，

考点：三角函数图像与性质，向量的数量积，学生的数形结合能力以及化归与转化的数学思想．

3.参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）要证明,注意到是的平分线，等角对等弦,可连接,则,可证,又因为,可证即可,由圆内接四边形的性质可证;（Ⅱ）根据割线定理,建立的方程,解出即可.

试题解析：（Ⅰ）连接,因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，

所以，从而.

（Ⅱ）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即

解得，或（舍去），即

考点：本小题考查割线定理，相似三角形，等角对等弦，圆内接四边形,考查分析问题、解决问题的能力,及推理论证能力．

4.参考答案：（Ⅰ）椭圆方程为?；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由椭圆定义易求；（Ⅱ）此题是直线与椭圆位置关系的问题，可采用设而不求的解题方法，设，由已知可得直线的方程为，代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，注意到点P（m，0）不一定在椭圆内部，需对方程是否有解讨论,点恰在以线段为直径的圆上，说明,它们的斜率互为负倒数,利用根与系数关系,建立方程,从而求出实数m的值.此题易错点,不知对方程是否有解讨论.

试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程，,

椭圆方程为?；

（Ⅱ）直线的方程为，令，联立方程得：，，

若恰在以线段为直径的圆上，则，即，，解得，，符合题意

考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力．

5.参考答案：B试题分析：因为,故.

考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．

6.参考答案：（Ⅰ），无极大值;（Ⅱ）当时，单调递减，当时，单调递减，在上单调递增；（Ⅲ）．试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的极值,只需对函数求导,求出导