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2010-2023历年河南油田中招第二次模拟考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员

要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根

据三视图帮他清点出箱子的个数是【????】?????

A．6

B．7

C．8

D．9

2.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、

BC于E、F，则阴影部分的面积是???????．

3.式子化简的结果是???????.

4.由四舍五入得到的近似数5.08×104精确到????????位.

5.（11分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.

（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存

在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

6.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=??????????????????；

（3）当PC=?????????时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，

此时□DPBQ的面积=???????????????．

7.数据0，-1，4，3，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是??????.??

8.（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.

(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然

成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

9.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E

以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，

当t值为??????????????s时，△BEF是直角三角形．

10.如图l1∥l2,则∠1=???????度.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：1

3.参考答案：1

4.参考答案：百

5.参考答案：（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，

由题意得，

∴，

∴S1＝S2，即△AOE和△FOB的面积相等.……3分

（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）

S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）

S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF

S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2S△ECF

＝12－k－2×（4－）（3－）

S＝k2+k，

当k=6时，S有最大值3．…7分

（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）……11分

6.参考答案：解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，

∴BC＝，AC＝3．……1分

(1)如图，作DF⊥AC，垂足为F，

∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，

∴DP＝＝．………………4分

（2）15°或75°……7分

（3）………………8分

……10分

7.参考答案：

8.参考答案：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD.………………1分

证明：设AF与DC交点为G.

∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，

∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，

∴∠BCD=∠ACF.

∴△ACF≌△BCD.

∴AF=BD.，∠AFC=∠BDC.……3分

∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA，

∴∠BDC+∠DGA=90°.

∴AF⊥BD.………………4分

∴AF=BD且AF⊥BD.……5分

(2)如图，结论：AF=BD且AF⊥BD.……9分