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专题七随机变量、空间向量
江［苏卷5年考情分析］
这两部分内容的教学课较多，是高考的重点，近几年通常交替式考查，对于空间向量
的考查，以容易建立空间直角坐标系，计算空间角为主2（015年、2017年、2018年），难度
一般；概率题重点考查离散型随机变量及其分布列、均值与方差、n次独立重复试验的模型
及二项分布等，难度中等偏难2（017年T23、2019年T23）.既考查数学运算、逻辑推理，又
考查数学建模、数据分析等数学核心素养.
第一讲I随机变量与分布列
题型一（）
离散型随机变量的分布列及其期望
主要考查特殊事件的概率求解以及分布列与期望的求解.
典［例感悟］
例［1］2（019•南通等七市一模）“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正
整数，如22,121,3553等.显然两位“回文数”共9个：11,22,33,99,现从9
个不同两位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为龙从9个不同两位“回文数”中任取
2个相加，其结果记为K
1（）求才为“回文数”的概率；
2（）设随机变量f表示％F两数中“回文数”的个数，求f的概率分布和数学期望
£（f）.
解［］1（）记X是回‘文数’”为事件49个不同两位“回文数”乘以4的值依次为
44,88,132,176,220,264,308,352,396,其中“回文数”有44,88.
2
所以事件/的概率为不
2（）由题意知，随机变量f的所有可能取值为0,1,2.
9
由1（）得?心（=a
设“y是回‘文数”为事件氏则事件4s相互独立.
根据已知条件得，户③（=错误！=错误!.
户（§=0）=户力（）-⑶=（i—
52(5、43
XX1-
Q+QQ=^T-
Hyy\yyoi
/=、/、/、2510
尸(J=2)=尸(冷P⑵=3X-=—
yyoi
所以随机变量f的分布列为
012
284310
P
818181
…/u、28_43,107
所以E(f)=0X—+1X—+2X—=-
olololz)
方［法技巧］
求离散型随机变量分布列及期望的关键和步骤
由于离散型随机变量的数学期望是根据其分布列运用相应公
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