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2010-2023历年河南扶沟高级中学高一第三次考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是???．

2.（本小题满分12）

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且，，另外的内部有一文物保护区不能占用，经测量，,,.

（1）求直线的方程；

（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积。

3.设均为正数，且，，?则()

A．

B．

C．

D．

4.已知在上递减，在上递增，则???????

5.若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值范围是()

A．(0,4]

B．

C．

D．)

6.已知二面角的平面角是锐角，平面内有一点到的距离为3，点到棱距离为4，那么=???????

7.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（????）

A．

B．

C．

D．

8.定义在上的奇函数，当时，

（1）求在上的解析式；

（2）判断在上的单调性，并给予证明；

（3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围.

9.正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（?????）

A．1：2：3

B．

C．

D．

10.已知集合A=，B=．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：当时，，当时，，结合图象可知，要使函数有3个零点，也就是的图象与直线有3个交点，所以实数的取值范围是.

考点：本小题主要考查分段函数的图象和性质、函数零点个数的判断，考查学生利用函数图象解决问题的能力和转化问题的能力.

点评：这种类型的题目要借助图象，把求零点个数问题转化为求两函数图象交点个数的问题，要充分注重数形结合的应用.

2.参考答案：(1)?（2）时，最大，其最大值为试题分析：（1）如图，在线段上任取一点，分别向作垂线，

由题意，直线的方程为：.………………4分

（2）设，则长方体的面积，

化简后得，

易得时，最大，其最大值为.?????????????????????????????????……12分

考点：本小题主要考查直角坐标系的建立、直线方程的求法和用二次函数知识解决实际问题中的最值问题，考查学生由实际问题向数学问题转化的能力和运算求解能力.

点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，再用数学知识解决，另外求解实际问题时，不要忘记实际问题满足的定义域.

3.参考答案：A试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出.

考点：本小题主要考查指数函数、对数函数图象和性质的应用，考查了学生数形结合解决问题的能力.

点评：本小题直接求解是不可能的，只要一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用图象求解，两函数图象的交点的横坐标即为方程的解.

4.参考答案：21试题分析：在上递减，在上递增，所以函数的对称轴为，所以，所以

考点：本小题主要考查二次函数的单调性、对称轴和二次函数求值问题，考查学生的运算求解能力.

点评：二次函数的单调性与对称轴有关，要结合函数图象仔细考虑求解.

5.参考答案：C试题分析：画出该二次函数的图象可知，所以，而，所以

考点：本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查学生数形结合思想的应用.

点评：解决二次函数在闭区间上的最值问题，一定要结合二次函数的图象进行分析求解，千万不能简单的把端点处的函数值代入求解.

6.参考答案：试题分析：依题意画出图象，容易看出角所在的直角三角形，所对的直角边为3，斜边长为4，所以另一条直角边为，所以

考点：本小题主要考查二面角的做法和求值，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：求二面角要先做再证再求，而且由于二面角可以为锐角也可以为钝角，所以如果题目中没有说明要仔细判断所求的二面角到底是锐角还是钝角.

7.参考答案：B试题分析：设圆上任一点的坐标为，它与连线的中点坐标为，由中点坐标公式可得，即，代入圆的方程可得，整理得.

考点：本小题主要考查中点坐标公式的应用和相关点法求轨迹方程，考查了学生的运算求解能力.

点评：求轨迹方程时要本着求谁设谁的原则，方法重点掌握相关点法、代入法等.

8.参考答案：（1）（2）在上为减函数，证明见解析（3）试题分析：（1）∵在上是奇函数，∴，?????????????????????????????????……1分

设，则，，??????????????????????????????????……3分

.??????????????????????????????????????????????????????????……4分

（2）设，则

,?