广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学 Word版含解析.docx

南宁二中2023-2024学年度下学期高一期末考试

数学试卷

（时间120分钟，共150分）

一?单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）.

1.已知复数，则的虚部为（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.B.

C.D.

3.在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.B.C.D.

4.已知数据的平均数，方差，则的平均数和方差分别为（）

A.B.

C.D.

5.设为不重合的两平面，为不重合的两直线，则下列说法正确的是（）

A.，且，则

B.，则

C.，则

D.，则与不垂直

6.已知样本空间，事件，事件，事件，则下列选项错误的是（）

A.与独立B.与独立

C.与独立D.

7冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象?新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（）

A.B.C.D.

8.已知为内一点，且满足，则（）

A.B.C.D.

二?多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部逸对得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）.

9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A.

B.对应的点在复平面的第三象限

C.为纯虚数

10.在平行四边形中，是的中点，则（）

A.

B.

C.

D.在上的投影向量为

11.某校举办了一次法律知识竞赛，为了解学生的法律知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校2400名学生中抽取了一个容量为200的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图.对于该组数据，下列说法正确的是（）

A.样本的众数为70

B.样本中得分在区间内的学生人数的频率为0.03

C.用样本数据估计该校学生成绩在80分以上的人数约为600人

D.用样本数据估计该校学生成绩平均数约为71.5

12.如图所示，正四棱台中，，点在四边形内，点是上靠近点的三等分点，则下列说法正确的是（）

A.平面

B.该正四棱台的高为

C.若.，则动点的轨迹长度是

D.过点的平面与平面平行，则平面截该正四棱台所得截面多边形的面积为

三?填空题（每小题5分，共20分）.

13.已知向量，若，则__________.

14.是关于的方程的一个根，则实数__________.

15.对某校学生体重进行调查，采用按样本量比例分配的分层抽样.已知抽取女生30人，其平均数和方差分别为；抽取男生20人，其平均数和方差分别为，则总样本平均数为__________；总样本的方差为__________.

16.在三棱锥中，平面，设三棱锥外接球体积为，则__________.

四?解答题（共70分，解答应写出文字说明，正明过程或验算步骤）.

17.（10分）的内角的对边分别为，且满足.

（1）证明：为等腰三角形

（2）若，求的面积.

18.（12分）为备战运动会，射击队的甲?乙两位射击运动员开展了队内对抗赛.在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：

甲

4

7

6

5

4

9

10

7

8

10

乙

7

5

8

6

7

9

7

6

7

8

（1）求甲运动员的样本数据第85百分位数；

（2）分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；

（3）射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，作出判断并说明理由.

注：一组数据的平均数为，它的方差为

19.（12分）如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：

（1）证明：四点共面；直线，直线，直线三线共点

（2）平面平面.

20.（12分）一个不透明的袋中有3个红球，1个白球，球除了颜色外大小?质地均一致.设计了两个摸球游戏，其规则如下表所示

游戏1

游戏2

摸球方式

不放回依次摸2球

有放回依次摸2球

获胜规则

若摸出的2球颜色相同，则甲获胜

若摸出的2球颜色不同，则乙获胜

（1）写出游戏1与游戏2的样本空间；求出在游戏1与游戏2中甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的.

（2）甲与乙两人玩游戏2，约定每局胜利的人得2分，否则得0分，先得到4分的人获得比赛胜利，则游戏结束.每局游戏结果互不影响，求甲获得比赛胜利的概率.

21.（12分）四棱锥中，平面，四边形为菱形，为的中点.