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第2章相交线与平行线题型解读7压轴题型：几何动态问题-北师大版七年级数学下册--第1页
word版初中数学
《相交线与平行线》题型解读7压轴题型：几何动态问题
【方法梳理】
1.题型特点：题目出现点动、线动、图动（或不确定）的情形；
2.思路与方法：
①“解题思路的延续性”复制粘贴+略作修改；
②注意题中出现的数学典型模型；
③注意分类讨论情形；
【典型例题】
例1.（1）如图1，AB∥CD，试说明∠B+∠D=∠BED
（2）如果图1中点E的位置发生变化，如图2、3、4所示，那么∠B、∠D、∠BED三者之间又有什么关系？请
说明理由。
解析：（1）已知AB∥CD，说明此题应运用平行线的性质来解题。但要应用平行线的性质，必须符合“三线”情况，
即有一条直线与两条平行线都相交，此题图中没有这样一条直线，所以要添辅助线，构造“三线”。
BA
证明：延长线段BE，交直线CD于点M
E
2
1
因为AB∥DC，所以∠B=∠1（内错角相等）
DMC
又因为∠BED+∠2=180°（邻补角），∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和）
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第2章相交线与平行线题型解读7压轴题型：几何动态问题-北师大版七年级数学下册--第1页
第2章相交线与平行线题型解读7压轴题型：几何动态问题-北师大版七年级数学下册--第2页
word版初中数学
所以∠BED=∠1+∠D（补角性质）
所以∠BED=∠B+∠D（等量代换）
（2）当E点运动到直线AB之上时，此时有“三线”图形，无需添加辅助线，直接应用平行线性质即可。
E
B2A
证明：因为AB∥DC，所以∠D=∠1（内错角相等）
1
又因为∠1+∠2=180°（邻补角），∠B+∠2+∠E=180°（三角形内角和）DC
所以∠1=∠B+∠E（补角性质）
所以∠D=∠B+∠E（等量代换）
（3）当E点运动至图3时，由于没有“三线”图形，所以需要添加辅助线构造“三线”情形，才能运用平行线的
性质。
证明：延长线段ED，交直线AB于点MBMA
1
2
因为AB∥DC，所以∠2=∠1（内错角相等）
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