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四川省达州市2024年中考数学试卷

阅卷人

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

得分

1．有理数2024的相反数是（）

A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．-

2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）

A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4

C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2

4．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）

A．热 B．爱 C．中 D．国

5．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．70°

7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）

A．1201.2x

C．1201.2x

8．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（）

A．2 B．23 C．32

9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）

A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜0

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD＝22CE，则下列结论：①AEBD=2；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是42?4

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

阅卷人

二、填空题（每小题4分，共20分）

得分

11．分解因式：3x2﹣18x+27=．

12．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是．

13．若关于x的方程3x?2?kx?1x?2=1

14．如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝13∠CAB，∠E1BD＝13∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝13∠E1AB，∠E2BD＝13∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠E

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是．

阅卷人

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）

得分

16．

（1）计算：（﹣12）﹣2﹣27+2sin60°﹣（π﹣2024）0

（2）解不等式组：?x?3?23x?1

17．先化简：(xx?2?

18．2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：

等级

A

B

C

D

分数段

90﹣100

80﹣89

70﹣79

60﹣69

频数

440

280

m

40

请根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查共抽取了名选手，m＝，n＝；

（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；

（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．

19．如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．

（1）尺规作图：过点