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四川省广元市2024年中考数学试卷

阅卷人

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

得分

1．将?1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

A．?1 B．1 C．?3 D．3

2．下列计算正确的是（）

A．a3+a3=a6 B．

3．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

4．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）

A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94

5．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于（）

A．64° B．60° C．54° D．52°

6．如果单项式?x2my3与单项式

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为（）

A．5 B．10 C．2 D．22

8．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

A．67503x?50=3000

C．67503x+50=3000

9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x

A．5 B．7 C．32 D．2

10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,?2)与x轴交点的横坐标分别为x1，

①a?b+c0；

②方程ax

③a+b0；

④a2

⑤b2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

阅卷人

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

得分

11．分解因式：(a+1)2?4a=

12．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10?18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为

13．点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为．

14．若点Q(x,y)满足1x+1

15．已知y=3x与y=kx(x0)的图象交于点A(2,m)，点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=

16．如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，则AC+55

阅卷人

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

得分

17．计算：(2024?π)0+|

18．先化简，再求值：aa?b÷a2?b2

19．如图，已知矩形ABCD．

（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE、CF．求证：四边形AFCE是菱形．

20．广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x90；C：70≤x80；D：60≤x70；E：50≤x60）．并绘制了如下尚不完整的统计图．

抽取学生成绩等级人数统计表

等级

A

B

C

D

E

人数

m

27

30

12

6

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．

（1）样本容量为，m=；

（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；

（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．

21．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinα

（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα=74

（2）现有一块与（1）中