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√*第二章函数第二节函数的单调性与最值·考试要求·1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性与最值的作用和实际意义.必备知识落实“四基”×××ACA4.设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的单调递增区间为__________________.5.已知函数f(x)=x2-2kx+4在[5,20]上单调,则实数k的取值范围是________.(-∞,5]∪[20,+∞)解析:易知f(x)=x2-2kx+4的图象的对称轴为直线x=k,由题意可得k≤5或k≥20.故实数k的取值范围是(-∞,5]∪[20,+∞).[-1,1]和[5,7]核心回扣1.增函数与减函数注意点:单调递增(减)函数定义中的x1,x2的三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2(或x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.2.单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上____________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间.注意点:(1)单调区间只能用区间表示,不能用不等式表示.(2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时,必须先求函数的定义域.(3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念,显然N?M.单调递增或单调递减自查自测知识点二函数的最值1.下列函数在区间[1,4]上最大值为3的是()A.y=x2 B.y=3x-2C.y=x2-13 D.y=1-xC解析:选项A,B,C在区间[1,4]上均单调递增,选项D在区间[1,4]上单调递减,代入端点值,即可求得最大值为3的是y=x2-13.√√核心回扣函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件?x∈D,都有__________;?x0∈D,使得___________?x∈D,都有__________;?x0∈D,使得___________结论M为最大值M为最小值注意点:(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取得.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最小值或最大值.f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=MAD√核心考点提升“四能”√确定函数单调性的常用方法定义法先确定定义域,再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的,或者函数的图象可作出,可由图象的升、降写出它的单调性性质法对于由基本初等函数的和、差构成的函数,根据各基本初等函数的增减性及“增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减”进行判断导数法先求导,再确定导数的正负,由导数的正负得函数的单调性复合法对于复合函数,先将函数f(g(x))分解成y=f(t)和t=g(x),然后讨论(判断)这两个函数的单调性,再根据复合函数“同增异减”的规则进行判断-2*
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