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河南省长垣市第十中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题
满分150分考试时间120分钟
一、选择题(共12题,每题5分)
1.下列关系中正确的个数是()
①;②;③;④;⑤.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.集合用列举法表示是()
A. B. C. D.
3.已知集合,且,则等于(??)
A.1?????????? B.0?????????? C.???????? D.
4.命题“”的否定是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则等于()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.下列四组式子中,与表示同一函数的是()
A.B.
C.D.
7.设,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.定义在R上的偶函数在上是增函数,则()
A. B.
C. D.
9.设为实数,且,则下列不等式正确的是()
A. B. C. D.
10.不等式的解集是,则等于()
A.14 B.-14 C.-10 D.10
11.假如函数在区间上单调递减,那么实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知函数是R上的增函数,对随意实数,若,则有( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每题5分)
13.是R上的减函数,则k取值范围_______________.
14.已知是奇函数,且当时,,那么__________
15.已知,且,则等于_______________.
16.若关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是______.
三、解答题
17.设全集,集合.
(1)求,
(2)若集合,满意,求实数的取值范围.
18.解关于的不等式:(1)(2)
19.设是方程的两根,不解方程,求下列各式的值。
(1);(2);(3)
20.某建筑公司准备在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形态,面积为并且一面紧靠工地现有围墙,另三面用高度肯定的矩形彩钢板围成,顶部用防雨布遮盖,其平面图如图所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米,整理地面及防雨布总费用为500元,不受地形限制,不考虑彩钢板的厚度,记与墙面平行的彩钢板的长度为x米.
(1)用x表示修建储物间的总造价(单位:元);
(2)如何设计该储物间,可使总造价最低?最低总造价为多少元?
21.已知函数,且.
(1)推断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)证明函数在上是增函数;
22.已知,不等式的解集是.
(1)求的解析式;
(2)若对于随意的,不等式恒成立,求t的取值范围.
答案
1c2D3C4B5A6B
7B8C9D10B11D12A
()14.-115.-2616.
17.答案:1..
;
2.由集合中的不等式,解得,
,
,
,解得
18.答案:(1)原不等式变形为,不等式的解集为
(2)原不等式变形为
当时,原不等式无解
当时,原不等式解集为
当时,原不等式解集为
19.答案:(1)(2)(3)=
20.答案:(1)由题意,建立储物间所需彩钢板总长度为米,则.
(2)∵∴.
当且仅当即时等号成立.
此时,,.
∴与墙面平行的彩钢板长度为米,另两边长度为米,可使储物间总造价最低,最低总造价为元.
21.答案:(1)在其定义域上为奇函数,证明如下:
由题意知的定义域为.
∵,∴.
∴.
又,∴为奇函数.
(2)设
.
∵,∴,
∴,即.
∴在上为增函数.
22.答案:(1),不等式的解集是,即的解集是,
∴0和5是方程的两个根,由根与系数的关系知,,
∴
(2)恒成立等价于恒成立,
∴在上的最大值小于或等于0.
设,
则由二次函数的图象可知在区间上为减函数,
∴,即.
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