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空气动力学基本概念：流场：伯努利方程及其应用

1空气动力学基本概念：流体动力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有不同于固体的特性。流体的性质主要包括：

密度（ρ）:单位体积流体的质量，对于空气而言，在标准大气条

件下约为1.225kg/m³。

粘度（μ）:流体内部流动的阻力，决定了流体流动的难易程度。

压缩性:流体体积随压力变化的性质，气体的压缩性远大于液体。

表面张力:流体表面分子间的吸引力，影响流体的形状和流动行为。

1.2流体静力学

流体静力学研究静止流体的力学性质，包括压力、浮力等。其中，压力是

流体静力学中的核心概念，它遵循帕斯卡定律，即在密闭容器中，施加在流体

上的压力会均匀地传递到流体的各个部分。

1.2.1压力的计算

假设有一个水柱，高度为h，密度为ρ，重力加速度为g，则水柱底部的压

力P可以由以下公式计算：

⋅⋅ℎ

=

1.3流体动力学基本方程

流体动力学研究流体在运动状态下的力学性质，其中最重要的方程之一是

纳维-斯托克斯方程，它描述了流体运动的动量守恒。然而，对于初学者，我们

通常从更简单的伯努利方程开始学习。

1.3.1伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体动力学中的应用，它表明在理想流体

（无粘性、不可压缩）中，流体的动能、位能和压力能之和为常数。伯努利方

程可以表示为：

1

2

+ℎ+=常数

2

其中，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度，P是流体的压

力。

1

1.3.2伯努利方程的应用

伯努利方程可以用于解释飞机机翼的升力、管道中流体的速度变化等现象。

例如，飞机机翼的上表面设计得比下表面更弯曲，导致上表面的流速比下表面

快，根据伯努利方程，上表面的压力会比下表面低，从而产生升力。

1.4连续性方程简介

连续性方程描述了流体在流动过程中质量的守恒。对于不可压缩流体，流

过任意截面的流体质量是恒定的，这意味着流体的速度与截面积成反比。

1.4.1连续性方程的数学表达

对于一个流体管道，如果截面积为A，流体的速度为v，流体的密度为ρ，

则连续性方程可以表示为：

=常数

这意味着，如果管道的截面积变小，流体的速度必须增加，以保持流过管

道的流体质量不变。

1.4.2连续性方程的应用示例

假设我们有一个管道，其入口处的截面积为A1，流体速度为v1，出口处的

截面积为A2，流体速度为v2。如果管道中的流体是不可压缩的，那么根据连续

性方程，我们有：

1⋅=2⋅

这意味着，如果A2小于A1，那么v2必须大于v1，以保持流体的质量守

恒。

1.4.3示例计算

²

假设一个管道的入口截面积A1为0.1m，流体速度v1为2m/s，出口截面

积A2为0.05m²，我们可以通过连续性方程计算出口处的流体速度v2：

#定义入口和出口的截面积

A1=0.1#m²

A2=0.05#m²

#定义入口处的流体速度

v1=2#m/s

#根据连续性方程计算出口处的流体速度

v2=A1*v1/A2

#输出结果

print(f出口处的流体速度为:{v2}m/s)

2

运行上述代码，我们可以得到出口处的流体速度为4m/s，这符合连续性方

程的预期结果。

通过以上内容，我们对流体动力学的基础概念有了初步的了解，包括流体

的性质、流体静力学、伯努利方程和连续性方程。这