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2010-2023历年河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷(带解析)

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.

(1)求证:PC⊥AC;

(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;

(3)求点B到平面MAC的距离.

2.平面向量与的夹角为60°,则(????)

A.

B.

C.4

D.12

3.过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为???????.

4.已知平面向量的夹角为且,在中,,,为中点,则(???)

A.2

B.4

C.6

D.8

5.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:

①当时,???????????②函数有2个零点

③的解集为???????④,都有

其中正确的命题是?????.

6.在椭圆中,分别是其左右焦点,若椭圆上存在一点P使得,则该椭圆离心率的取值范围是(???)

A.

B.

C.

D.

7.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当?时,,若函数至少6个零点,则取值范围是(?????)

A.

B.

C.

D.

8.如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求sin∠ANC.

9.若集合则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知双曲线?的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为(???)

A.

B.

C.

D.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案:(1)证明过程详见解析;(2)二面角的余弦值为;(3).试题分析:本题考查空间两条直线的位置关系、二面角、点到平面的距离等基础知识,考查运用传统几何法,也可以运用空间向量法求解,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,根据线面平行的判定定理得到平面,所以垂直于面内的任意线;第二问,法一:先找出二面角的平面角,取的中点,因为,所以,由三垂线定理得,所以得到二面角的平面角为,由已知得,在中用余弦定理求,在、、、中求边长,最后在中即是二面角的余弦值.法二:用向量法,建立空间直角坐标系,设出点坐标,因为直线与直线所成的角为,利用夹角公式,先得到点坐标,再求出平面的法向量,所以求与的夹角的余弦,并判断夹角为锐角,所以余弦值为正值;第三问,先找线段的中点到平面的距离,利用线面垂直的判定定理,得到即是,用等面积法求,所以点到平面的距离是点到平面的距离的两倍.

试题解析:方法1:(1)证明:∵,,∴平面,∴.(2分)

(2)取的中点,连.∵,∴,∴平面.

作,交的延长线于,连接.

由三垂线定理得,∴为二面角的平面角.

∵直线与直线所成的角为,

∴在中,.

在中,.

在中,.

在中,.

在中,∵,∴.

故二面角的余弦值为.(8分)

(3)作于.∵平面imgsrc=/quest/ti/dd/dl/div/body/html

2.参考答案:B试题分析:.

考点:向量的运算.

3.参考答案:试题分析:圆即,则,

由条件点在圆内,过的直线,

当的不存在时,为:,则交点,满足;

当的存在时,为:,即,则,

则,即,则,

此时,,即,

综上所述,直线为或.

考点:1.分类讨论思想;2.半弦长2+弦心距2=半径2.

4.参考答案:A试题分析:,

而,

∴.

考点:1.向量的数量积定义;2.平行四边形法则;3.求模公式.

5.参考答案:③④试题分析:设,则,故,所以,故①错;因为定义在R上的奇函数,所以,又,,故有个零点,②错;当时,令,解得,当时,令

解得,综上的解集为,③正确;当时,,在处取最小值为,当时,,在处取最大值为,由此可知函数在定义域上的最小值为,最大值为,而,所以对任意的,都有,④正确

考点:1.求对称区间上的函数解析式;2.函数奇偶性;3.函数零点问题;4.函数最值.

6.参考答案:B试题分析:,得,,即,即,即,即,∴,即.

考点:1.椭圆的定义;2.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

7.参考答案:A试题分析:由得,因此,函数周期为2.因函数至少6个零点,可转化成与两函数图象交点至少有6个,需对底数进行分类讨论.当时:得,即.当时:得,即.所以取值范围是.

考点:1.函数周期;2.函数零点问题.

8.参考答案:(1);(2).试题分析:本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角,可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问,由于是平行四边形,所以,因为是圆的切线,所以,所以,又因为是的中点,所以,所以符合等腰三角形的性质;第二问,在中先求,

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