21.1.2二次根式(第二课时)方格-(1).ppt

21.1二次根式（2）知识点1二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。对于，我们要注意：（2）是二次根式，而，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.例1下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（3）（4）典型例题（1）（2）解：（1）由2a+3≥0，得。（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是，式子是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由-≥0得≤0，只有当b=0时，才有=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。（2）由，得3a-1＞0，解得。知识点2二次根式的性质由以上的学习，我们可以看到，当a0时，表示a的算术平方根，因此0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0。这就是说，二次根式的定义:二次根式的性质1:归纳小结根据算术平方根的意义填空：；；；；是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数。因此。同理，，，分别是2，，0的算术平方根，因此有，，.由此我们得到性质2：一般地，若，则x叫做a平方根,(a≥0)例2：计算这里用到了这个结论。40.010(a≥0)40.01(a≤0)当(a≥0)时当(a＜0)时a-a(a≥0)(a＜0)由此我们得到性质3：例4化简（1）；（2）.解：（1）；（2）.回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab，，，，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。性质的应用例3：化简练习2:(x﹤y)(x0)2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣化简下列各式:(中考·河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简若a.b为实数,且求的值解:在实数范围内分解因式:4-3?∵∴解:一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣作业：P5习题1、2、3、4。