人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》教学设计.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》教学设计

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册的《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》。该章节主要介绍了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，通过具体的例子让学生理解并掌握这两个计数原理。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了排列组合的基础知识，对简单的计数问题有一定的了解。在此基础上，本节课将进一步引导学生深入理解计数原理，并将理论知识应用到实际问题中。通过本节课的学习，学生将能够更好地解决复杂计数问题，提高解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理，学生将能够提高逻辑推理能力，运用数学语言和方法进行准确的推理和判断。同时，通过解决实际问题，学生将能够培养数学建模能力，将理论知识应用到实际情境中。此外，通过本节课的学习，学生将能够提高问题解决能力，更好地分析问题、制定解决方案并验证方案的可行性。总之，本节课将帮助学生在逻辑推理、数学建模和问题解决等方面提升核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。学生需要掌握这两个计数原理的概念、性质和应用方法。具体包括：

（1）分类加法计数原理：学生需要理解当一个事件可以分为几个互斥的事件时，发生这个事件的总方式数是各个互斥事件方式数的和。例如，在一个班级中，有3名男生和2名女生，选取一名男生的方式数与选取一名女生的方式数相加。

（2）分步乘法计数原理：学生需要理解当一个事件可以分为几个相互独立的步骤时，完成这个事件的总方式数是各个步骤方式数的乘积。例如，解答一道数学题需要三个步骤：读题、列式和计算，每个步骤的方式数相乘即为完成整道题目的方式数。

2.教学难点

本节课的难点主要是学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用。具体包括：

（1）理解互斥事件和相互独立步骤的概念。学生可能对互斥事件和相互独立步骤的定义和区别不够清晰，导致无法正确运用计数原理。

（2）运用计数原理解决实际问题。学生可能对如何将实际问题转化为计数问题缺乏思路，无法将理论知识应用到实际情境中。

（3）进行准确的逻辑推理。学生在解决计数问题时，可能由于逻辑推理不清晰，导致解答错误。

为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子讲解互斥事件和相互独立步骤的概念，引导学生参与讨论，加深理解。

（2）设计练习题，让学生在解决实际问题的过程中运用计数原理，培养学生的应用能力。

（3）引导学生进行小组合作学习，互相交流解题思路，提高逻辑推理能力。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：通过教师的讲解，系统地传授分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念、性质和应用方法，帮助学生建立知识框架。

（2）案例分析法：通过分析具体例子，让学生理解并掌握计数原理在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验，提高学生之间的交流与合作能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和视频，直观地展示计数原理的讲解和实例分析，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行互动式教学，让学生自主探索和验证计数原理，提高学生的参与度。

（3）练习题库：利用电子练习题库，提供丰富的练习题目，让学生在课堂上即时练习和巩固所学知识，及时检测学习效果。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册的《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》。在这个章节中，我们将深入探讨分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并学会如何应用这两个原理解决实际问题。

2.讲授新课

首先，我们来学习分类加法计数原理。想象一下，如果我们有一个班级，其中有3名男生和2名女生，我们需要选取一名男生，那么有多少种可能的选择呢？答案就是3种，因为我们有3名男生可以选。如果我们现在还需要再选取一名同学，但这次是女生，那么又有多少种可能的选择呢？答案是2种，因为我们有2名女生可以选。那么，如果我们既要选一名男生又要选一名女生，总共有多少种可能的选择呢？答案就是3种男生选择加上2种女生选择的和，也就是5种。这就是分类加法计数原理，我们将这个原理称为“乘法公式”。

3.实例分析

现在，我们来通过一些实例来进一步理解这两个计数原理的应用。

实例1：在一个盒子里有3个红球和2个蓝球，我们需要从中选取2个球，求选取的球颜色不同的组合