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2010-2023历年河北省高阳中学高三上学期第一次月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（??）

A．

B．，

C．

D．，

2.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是?????.

3.满足，且的集合的个数是（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

4.在△ABC中，,则的形状一定是(?????)

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

5.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

6.给出下列命题：

①函数的一个对称中心为;

②已知函数，则的值域为;

③若均为第一象限角，且，则.

其中所有真命题的序号是______．

7.已知其中是自然对数的底.

(1)若在处取得极值,求的值；

(2)求的单调区间；

8.在中，

（1）求角B的大小;

（2）求的取值范围.

9.已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（??）

A．，

B．，

C．，

D．，

10.设函数则函数的单调递增区间是(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以，因此有，即，当时，函数为周期函数，周期为.

考点：1.函数的周期性；2.充要条件.

2.参考答案：试题分析：，由得，切线斜率为，所以切线方程为，即.

考点：1.直线方程；2.导数的几何意义.

3.参考答案：B试题分析：满足条件的集合有，，所以集合的个数为2个.

考点：1.集合的运算；2.集合元素的性质.

4.参考答案：B试题分析：，，

，得，所以，即，故的形状一定是等腰三角形.

考点：

5.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.

试题解析：

（1）由已知得

故

即

故数列为等比数列，且

又当时，

所以?而亦适合上式

??????????????????6分

（2）

所以.?????????12分

考点：1.数列通项的求解；2.数列的求和方法(裂项相消法).

6.参考答案：①②试题分析：，所以①正确；

?

由图象知函数的值域为；

当时，，但，所以③错误.

考点：1.函数的对称性；2.函数的值域；3.三角函数大小比较.

7.参考答案：(1)；（2）当时，的减区间是；当时，的减区间是，增区间是.试题分析：(1)函数在处取得极值即可求解的值；（2）首先考虑函数的定义域，对函数求导得，再对实数进行分类讨论分别求单调区间，分类时要做到不重不漏.

试题解析：(1).

由已知,解得.

经检验,符合题意.????????????????????3分

(2).

1)当时，在上是减函数.????5分

2)当时，.

①若，即，

则在上是减函数，在上是增函数；

②若?，即，则在上是减函数.????10分

综上所述，当时，的减区间是，

当时，的减区间是，增区间是.????????12分

考点：1.函数的极值；2.利用导数判函数的单调性；3.分类讨论思想.

8.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由正弦定理实现边角互化，再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值；（2）二倍角公式降幂扩角，两角差余弦公式展开，同时注意隐含条件，即可化为一角一函数，再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.

试题解析：(1）由已知得：，

即

∴?

∴????????????????????????????????5分

（2）由（1）得：，故+

又?∴

所以的取值范围是.???????????12分

考点：1.正余弦定理；2.三角函数值域；3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.

9.参考答案：C试题分析：，在上单调递增，在上单调递增，所以在为增函数，由求导得，，当时，；当，所以函数在上递增，在上单调递减.因此命题为真命题，命题为假命题.所以命题：为真命题，：为假命题，：为假命题，：为真命题.

考点：1.命题的真假；2.函数的单调性判定.

10.参考答案：A试题分析：由得，所以，解得.

考点：1.函数的单调性；2.对数不等式.