2024-2025学年唐山市第一中学第一学期开学收心考试数学试卷.docx

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唐山一中2024-2025学年第一学期高三年级开学收心考试

数学试题

考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；命题人：高三数学组

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（????）

A．1 B． C．2 D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量，满足，，且，则（????）

A． B． C．2 D．1

4．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

5．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．事件A与事件B相互独立

6．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知直线是曲线与曲线的公切线，则（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称

D．的最大值为1

10．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．的图像关于点成中心对称

B．

C．

D．

11．已知椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（????）

A．离心率的取值范围为 B．当时，的最大值为

C．存在点，使得 D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．在二项式的展开式中的系数为．

13．已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为.

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列是等差数列，且是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和，求证：.

16．某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.

若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:

(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);

(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.

附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ＜X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ?2σ＜X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ?3σ＜X≤μ+3σ)≈0.9974.

17．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

(1)证明:AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.

18．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函