2024-2025学年唐山市第一中学第一学期开学收心考试数学试卷.docx

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唐山一中2024-2025学年第一学期高三年级开学收心考试

数学试题

考试范围:高考范围;考试时间:120分钟;命题人:高三数学组

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题∶本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,则(????)

A.1 B. C.2 D.

2.已知,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量,满足,,且,则(????)

A. B. C.2 D.1

4.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则此函数的值域为(????)

A. B.

C. D.

5.设甲袋中有3个红球和4个白球,乙袋中有1个红球和2个白球,现从甲袋中任取1球放入乙袋,再从乙袋中任取2球,记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”,事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”,则下列说法正确的是(????)

A. B.

C. D.事件A与事件B相互独立

6.已知分别为双曲线的左、右焦点,点是上一点,点满足,,则的离心率为(????)

A. B. C. D.

7.正四面体的棱长为,点,是它内切球球面上的两点,为正四面体表面上的动点,当线段最长时,的最大值为(????)

A. B. C. D.

8.已知直线是曲线与曲线的公切线,则(????)

A.2 B. C. D.

二、多选题(本大题共3小题)

9.已知函数,则(????)

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点中心对称

D.的最大值为1

10.已知定义在实数集R上的函数,其导函数为,且满足,,则()

A.的图像关于点成中心对称

B.

C.

D.

11.已知椭圆:的左右焦点分别为,,点在椭圆内部,点在椭圆上,椭圆的离心率为,则以下说法正确的是(????)

A.离心率的取值范围为 B.当时,的最大值为

C.存在点,使得 D.的最小值为

三、填空题(本大题共3小题)

12.在二项式的展开式中的系数为.

13.已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线,则公共点坐标为.

14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,点P是的重心,且,则.

四、解答题(本大题共5小题)

15.已知数列是等差数列,且是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和,求证:.

16.某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.

若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:

(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);

(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.

附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ?2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ?3σ<X≤μ+3σ)≈0.9974.

17.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.

(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;

(2)设O为△A1B1C1的中心.若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.

18.已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,求函

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