2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题.docx

2025届安徽省高三摸底大联考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内、复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．

3．有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9，m,这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为（）

A．9B．10C．11D．12

4．已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）

A．B．C．D．

5．已知,则值为（）

A．B．C．D．1

6．已知双曲线,点M在C上，过点M作C两条渐近线的垂线，垂是分别为A,B,若，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

7．已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A．B．3C．D．

8．数列的前n项和为,满足,则可能的不同取值的个数为（）

A．45B．46C．90D．91

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知随机变量X满足：,则（）

A．B．C．D．

10．设函数，定义域为,若关于x的不等式的解集为或,下列说法正确的是（）

A．的极大值为0

B．点是曲线的对称中心

C．直线与函数的图象相切

D．若函数在区间上存在最小值，则m的取值范围为

11．已知曲线,点为曲线C上任意一点，则（）

A．曲线C的图象由两个圆构成B．的最大值为

C．的取值范围为D．直线与曲线C有且仅有3个交点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12．已知向量，且,则向量在向量上的投影向量坐标是___________．

13．已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则___________．

14．用n个不同的元素组成m个非空集合（,每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作,且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得A,B,C,D四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（13分）

在中，内角A,B,C所对的边分别为．

（1）求B;

（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．

16．（15分）

已知椭圆的左、右焦点为,离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且的周长为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与直线分别交椭圆C于A,B和C,D两点，求四边形的面积．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，，平面平面．

（1）证明：；

（2）若,点M为棱的中点，求二面角的余弦值．

18．（17分）

已知函数．

（1）若为函数的极值点，求a的值；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

19．（17分）

已知数列,对于任意的,都有,则称数列为“凹数列”．

（1）判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；

（2）已知等差数列，首项为4，公差为d,且为“凹数列”，求d的取值范围；

（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的,当时，有”．

2025届安徽省高三摸底大联考·数学

参考答案、解析及评分细则

1．B,所以复数在复平面内对应的点在第二象限．故选B．

2．D,所以,所以图中阴影部分表示的集合为．故选D．

3．B因为该组数据共6个，且，所以这组数据的40%分位数为第三位数，即6，则,解得．故选B．

4．A球的体积为,可得其半径，圆柱的底面直径为2，半径为,在轴截面中，可知圆柱的高为,所以圆柱的侧面积为．故选A．

5．C因为,所以,可得,即,所以，解得．故选C．

6．B设点,则，即，又两条渐近线方程为,即,故有，所以