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2025届新高三暑期成果联合质量检测

数学试卷

本试卷共4页满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数，则z的虚部为（???）．

A．3 B． C．i D．

3．已知等比数列为递增数列，若，，则公比（????）

A． B．6 C． D．

4．已知函数，满足，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（????）个月.

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知为实数，随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

11．利用不等式“，当且仅当x=1时，等号成立”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在中，已知，点G为的外心，点O为重心，则．

13．已知，，若对任意实数x都有恒成立，则满足条件的一组有序数对为.

14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题13分）

已知为数列的前项和，若.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)令，若，求满足条件的最大整数.

16.（本小题15分）

在中，内角的对边分别是，若，且满足.

(1)求的值；

(2)设，求外接圆的半径.

17.（本小题15分）

如图所示，是的直径，点是上异于，平面ABC，、分别为，的中点，

(1)求证：EF⊥平面PBC；

(2)若，，二面角的正弦值为，求BC．

18.（本小题17分）

已知椭圆：的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点1,0作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

19.（本小题17分）

已知

(1)将，，，按由小到大排列，并证明；

(2)令求证:在内无零点.