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北京市回民学校2024—2025学年度第一学期
高三统测（一）试卷高三年级
一?选择题（每小题4分，共40分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合，根据交集运算法则求.
【详解】不等式的解集为，
所以，又，
所以，
故选：B.
2.若为虚数单位，复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先化简复数，再求共轭复数.
【详解】，则.
故选：D
3.函数的定义域为（????）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式组即得解.
【详解】由题得.解得
所以函数的定义域为.
故选：C
4.在等差数列中，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出等差数列的公差，进而可求得的值.
【详解】由题意可知，等差数列的公差为，因此，.
故选：A.
5.已知函数，则（）
A.为偶函数且周期为 B.为奇函数且在上有最小值
C.为偶函数且在上单调递减 D.为奇函数且为一个对称中心
【答案】C
【解析】
【分析】由二倍角公式得，再根据余弦函数性质判断即可；
【详解】解：因为，
所以，函数为偶函数且周期为，在上单调递减.
所以，ABD选项错误，C选项正确.
故选：C
6.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将对数不等式进行等价变换，结合a0，，可判断，的取值范围，从而判断与的关系.
【详解】因为，又，
所以，当且仅当时取等号，即，
又，
所以不能推出，所以是不充分条件；
又，所以是的必要条件，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
7.已知双曲线经过点，离心率为2，则的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设出双曲线方程，在根据离心率公式，即可求出。
【详解】由题意知，双曲线的焦点在轴上，
设双曲线的方程为，
因为双曲线C经过点，所以，
因为，所以，
所以，
所以双曲线的标准方程为.
故选：C
8.设M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，O足坐标原点，若，则（）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，连接，分析出为等边三角形，求出，即可得解.
【详解】过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，连接，如下图所示：
因为，轴，则，
由抛物线的定义可得，所以为等边三角形，则，
抛物线的准线方程为，
设直线交轴于点，则，
易知，，则.
故选：B.
9.已知等差数列的前项和为，若，则（）
A.54 B.63
C.72 D.135
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出，再求出.
【详解】等差数列中，由，得，解得，而，
所以.
故选：B
10.如图，正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的个数是（）
（1）三棱锥的体积为定值；
（2）直线与平面所成的角的大小不变；
（3）直线与所成的角的大小不变，
（4）．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得面，可得上任意一点到平面的距离相等，即可判断（1）；点P在直线上运动时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，即可判断（2）；根据线面垂直的判定定理可证得平面，再由线面垂直的性质即可判断（3）；由线面垂直的判定定理可证平面，即可判断（4）
【详解】
对于（1），因为，面，面，所以面，
所以上任意一点到平面的距离相等，又，所以三棱锥的体积不变，故正确；
对于（2），点P在直线上运动时，直线AB与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，故错误；
对于（3），设，则，又面，所以，又，所以平面,
又平面，所以，所以点P在直线上运动时，直线与直线所成的角的大小不变，故正确；
对于（4），因为为正方体，则平面，且平面，则，又，且，平面，
所以平面，且平面，所以，
又平面，且平面，所以，又，
且，平面，所以平面，
且平面，所以，
又，平面，所以平面，
且平面，所以，故正确；
故选：C
二?填空题（每题5分）
11.在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】先由二项式定理求出的展开式的通项公式，再求出常数项即可．
【详解】因为展开式的通项公式为：，
令，解得，
所以常数项：.
故答案为：
12.已知函数，则______.
【答案】7
【解析】
【分析】根据解析式代入即可求解.
【详
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