广东省2025届高三久洵杯七月调研测试数学试题（解析版）.docx

2025届普通高中毕业生久洵杯七月调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出每个集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】对于集合，，．

对于集合，有，解得，

，.

故选：D．

2.已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量的夹角余弦公式以及向量共线的条件求出“向量与向量的夹角为钝角”的等价条件，再结合充分条件与必要条件的的定义即可得解.

【详解】由向量与向量的夹角为钝角，

得，且向量与向量不共线，

所以，即，

由有，解得，

所以的取值范围是．

故“”是“与的夹角为钝角”的充分不必要条件，

故选：A．

3.已知复数z满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据求出，求出，求出，求出.

【详解】由，有，

，，

.

故选：B．

4.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理进行边角互化，结合两角差的正弦公式求解即可.

【详解】由正弦定理得，

即，或．

若，结合，有，故舍去．

．，，

故选：D．

5.记抛物线的焦点为，点在上，，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的定义即可求解.

【详解】过点作的垂线，垂足为，则，

则，如图所示.

所以的最小值为.

故选：B．

6.记A，B为随机事件，已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由全概率公式及并事件的概率公式求解．

【详解】记，由全概率公式有，

代入数据有，解得，

，

故选：D．

7.已知（，）的部分图象如图所示，点是与坐标轴的交点，若是直角三角形，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦函数性质得三点坐标，再由，结合有，建立方程即可求出，最后将代入函数解析式即可得解.

【详解】由正弦函数性质有，，，

由是直角三角形，可得，

结合有，

，

，

解得或（舍去），

，

，

.

故选：C.

8.已知面积为的锐角三角形满足，将以为轴旋转至，且，则三棱锥体积的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】取中点为D，过作，记，，可得，．根据三角形面积得，利用表示锥体体积，结合导数方法求函数的最大值.

【详解】

取中点为D，则，．

过作，垂足为．

记，，则，．

根据三角形面积得，

要使三棱锥的体积最大，则最大．

，．

，其中，

令，记，，

令，或（舍），

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减；

，，

，

故选：A．

【点睛】求解三棱锥的体积方法：公式法；等体积变换法.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（）

A.该组数据极差为25

B.该组数据的分位数为19

C.该组数据的平均数为17

D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据数据的极差、第百分位数和平均数的公式计算判断各个选项；

【详解】对于A项，极差等于，故A正确；

对于B项，，故分位数为20，B错误；

对于C项，平均数等于；故C正确；

对于D项，去掉17后，这两组数据平均数相等，故D项正确，

故选：ACD．

10.已知满足，，记的前n项和为，的前n项和为，则下列说法中不一定正确的是（）

A.是等差数列

B.的通项公式为或

C.若，则

D.若，则为定值

【答案】AB

【解析】

【分析】由题意得或．构造数列1，1，，1，，1，，…，或中的所有项保持同样的递推关系判断A，B；对于C满足，累乘法求解通项公式和进行判断；若，有，，故．奇偶分类讨论得到，为定值0，判断D；

【详解】由，因式分解得，

或．

对于A，B项，