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天津市2024高三上学期期中五校联考

数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1．已知全集，集合，，则

A． B． C． D．

2．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3．函数且的图象大致为

A． B．

C． D．

4．对随意实数，命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若则.

其中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知，，，则

A． B． C． D．

6．已知，则

A． B． C． D．

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公细致算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从其次天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为

A．63里 B．126里 C．192里 D．228里

8．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为

9．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10．设命题p：.若p为假命题，则实数的取值范围是________.

11．设等差数列的前项和为，若，，若对随意的，恒成立，则实数的取值范围是__________．

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为__________．

13．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为__________．

14．已知函数，若正数、满意，则___________，的最小值为___________.

15．已知函数，若恰有2个零点，则实数的值为______，若关于的方程恰有4个不同实数根，则实数的取值范围为__________．

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）

已知函数的最小正周期为.

（=1\*ROMANI）求的值和函数的单调递增区间；

（=2\*ROMANII）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.

17．（本小题满分15分）

已知分别为三个内角的对边，且.

（=1\*ROMANI）求；

（=2\*ROMANII）若，求的值；

（=3\*ROMANIII）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长.

18．（本小题满分15分）

已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．

（=1\*ROMANI）求函数的单调区间；

（=2\*ROMANII）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

19．（本小题满分15分）

已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.

（=1\*ROMANI）求数列，的通项公式；

（=2\*ROMANII）求数列的前n项和；

（=3\*ROMANIII）求证：.

20．（本小题满分16分）

已知函数，.

（=1\*ROMANI）当时，若曲线与直线相切，求的值；

（=2\*ROMANII）当时，证明：；

（=3\*ROMANIII）若对随意，不等式恒成立，求的取值范围.

高三数学参考答案

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）

1-5CAABB6-9DCCD

二、填空题（本题共6小题，共30分，10-13题每空5分，14、15题前空2分，后空3分）

10． 11． 12．

13. 14．， 15．1，

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16．（本小题满分14分）

解：（=1\*ROMANI）

，…………3分

因为函数的最小正周期为，

所以，解得，…………5分

即，

令，，

解得，，

即的单调递增区间为，.…………8分

（=2\*ROMANII）令,

解得,，

所以函数图像的对称轴方程为

,；…………11分

令，，

解得，，

所以函数图像的对称中心坐标为，.