海南省海南中学2024-2025学年高三上学期开学考试（第0次月考）数学试题.docx

2025届高三年级第0次月考

数学试题

时间：120分钟满分：150分

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：

1.复数z满足，则复数的虚部是（）

A.B.2C.D.-1

2.已知命题，命题，则（）

A.和均为真命题B.和均为真命题

C.和均为真命题D.和均为真命题

3.已知向量满足，则（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（）

A.中位数不变

B.若，则数据的第75百分位数为7.5

C.平均数不变

D.方差变小

5.已知，则（）

A.B.C.D.

6.已知正三棱台的体积为，其上?下底面的边长分别为2，4，则该正三棱台的侧面上的高为（）

A.B.C.D.2

7.函数与函数公切线的纵截距为（）

A.1或0B.-1或0C.1或D.-1或

8.类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且满足，则的值为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）

A.是递减数列

B.

C.当时，

D.当且仅当时，取得最大值

10.已知函数，则（）

A.是函数的极小值点

B.存在3个不同的值，使得函数有2个零点

C.有且仅有一个值，使得曲线有对称轴

D.存在无数多个值，使得曲线有对称中心

11.已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）

A.弦的中点轨迹是圆

B.直线的交点在定圆上

C.线段的最小值为

D.的最大值为

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线是双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为__________..

13.已知函数的部分图像如图所示，其中，则__________.

14.已知且，则的最小值为__________.

四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知分别为内角的对边，且.

（1）求角；

（2）若，求边.

16.（15分）设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有最大值，且最大值小于时，求的取值范围.

17.（15分）如图（1），在中，，点为的中点.将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：.

（2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，请说明理由.

18.（17分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形的面积的最大值；

②设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

19.（17分）从2024年开始，新高考数学试卷中为了提高试卷考点的覆盖面和提高试卷的区分度，对多项选择题的命题进行了改革.新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的.每一道题考生全部选对得6分，选项中有错误得0分，对而不全得部分分.对而不全得部分分的规则如下：若多选题中有2个选项正确，则只选对1个得3分；若多选题中有3个选项正确，则只选对1个得2分，只选对2个得4分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）.在一次模拟考试中：

（1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得6分的概率为，求的值；

（2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

2025届高三年级第0次月考

数学参考答案

一?选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

D

A

D

B

D

A

B

C

AC

BCD

ABD

三?填空题

12.13.114.12

四?解答题

15.（13分）

【详解】（1）因为，

所以由正弦定理得，

因为，所以，

所以，

因为，所以；

（2）在中，，

所以由余弦定理得，

整理得