6.1.4 第2课时 简单复合函数的求导法则2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）.docx

6.1.4第2课时简单复合函数的求导法则2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

《6.1.4第2课时简单复合函数的求导法则》选自2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册，是人教B版2019。本节内容以学生已掌握的基本初等函数求导法则为基础，引入复合函数的求导法则。通过对简单复合函数求导法则的讲解，使学生理解复合函数导数的计算过程，掌握“链式法则”的应用，并能够灵活运用此法则解决实际问题。本节课强调了数学学科的逻辑推理能力和数学运算素养，与课本知识紧密结合，符合高二年级知识深度。

核心素养目标

学情分析

高二学生在知识层面，已具备初等函数的求导能力，掌握了基本的导数运算规则，但对于复合函数的求导法则接触较少，理解上可能存在一定难度。在能力上，学生的逻辑推理能力和数学运算能力正处于发展阶段，需要通过本节课的学习，提升解决复杂问题的能力。素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识有待加强，这对学习复合函数求导法则具有重要意义。此外，学生在日常学习中形成的严谨的学习习惯和积极的学习态度将对本节课的掌握产生正面影响。总体上，学生具备学习本节课的基础，但需在教学过程中注意引导和激发学生的学习兴趣，以促进其对复合函数求导法则的理解和应用。

教学资源准备

1.教材：提前发放本节课所需教材，确保每位学生手头有人教B版2019选择性必修第三册，方便学生随堂查阅及记录重点内容。

2.辅助材料：准备与简单复合函数求导法则相关的PPT课件，包含函数图像、表格数据和典型例题，以多媒体形式直观展示复合函数的求导过程。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲演区和小组讨论区，便于学生进行课堂讨论和合作学习，同时设置投影设备，确保教学内容清晰展示。

教学过程

1.导入新课

上课之初，我会先带领大家回顾上一节课的内容，即基本初等函数的求导法则。通过提问方式检验学生对这些法则的掌握程度，为今天的复合函数求导法则的学习做好铺垫。

2.知识探究

（1）引入复合函数概念

首先，我会给出一个简单的复合函数例子，如f(x)=g(h(x))，让学生思考如何求这个函数的导数。在此基础上，引导学生发现复合函数的求导法则与之前学习的初等函数求导法则之间的联系。

（2）探究复合函数求导法则

（3）总结复合函数求导法则

在学生推导出复合函数求导法则后，我会进行总结，强调“链式法则”的重要性，并给出具体的公式表示：若y=f(u)，u=g(x)，则y关于x的导数为y=f(u)*g(x)。

3.例题讲解

（1）简单复合函数求导

我会给出几个简单的复合函数求导例题，如y=sin(2x)，y=e^(3x)等，让学生独立完成求导过程，并在黑板上展示解题过程。

（2）复合函数求导的综合应用

接着，我会给出一些综合性较强的复合函数求导题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

4.学生活动

（1）课堂讨论

学生在小组内讨论复合函数求导法则的推导过程，分享自己的思考和理解。

（2）独立解题

学生在课堂上独立完成简单复合函数求导题目，锻炼自己的数学运算能力。

（3）合作探究

学生在小组内共同解决综合性较强的复合函数求导题目，提高合作能力和解决问题的能力。

5.课堂小结

我会对本节课的学习内容进行总结，强调复合函数求导法则的重要性，并提醒学生注意在求导过程中的细节问题。

6.作业布置

（1）课后练习

我会布置一些与复合函数求导相关的课后练习，帮助学生巩固所学知识。

（2）预习任务

为下一节课的学习做好准备，我会布置学生预习复合函数求导法则的应用。

知识点梳理

1.复合函数的定义与结构

-复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，形式为y=f(g(x))。

-识别复合函数中的内层函数和外层函数。

2.复合函数的求导法则

-链式法则：若y=f(u)，u=g(x)，则y关于x的导数为y=f(u)*g(x)。

-逐层求导：对复合函数中的每一层函数分别求导，然后将各层导数相乘。

3.常见复合函数的求导

-函数与幂函数的复合：如y=(3x^2)^3。

-函数与指数函数的复合：如y=e^(2x)。

-函数与三角函数的复合：如y=sin(3x)。

4.复合函数求导的步骤

-确定复合函数的结构，找出内层函数和外层函数。

-分别对内层函数和外层函数求导。

-将内层函数的导数与外层函数的导数相乘，得到复合函数的导数。

5.复合函数求导的应用

-求复合函数在某一点的导数。

-解决实际问题中的优化问题，如最大值