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2010-2023历年河北省邯郸市高三上学期摸底考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数的最小正周期为??????．

2.已知点在球O的球面上,,．球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为（??）

A．

B．

C．

D．

3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（??）

A．660

B．720

C．780

D．800

4.已知集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

5.已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程．

（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值

6.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7.在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为．

（1）求角的大小

（2）已知,求sinAsinC的值

8.已知函数．函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

9.设，，，则下列关系中正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知，且，则的最小值?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由，所以其最小正周期为．

考点：和差倍半的三角函数．

2.参考答案：A试题分析：设所在圆心为，则恰为的中心，连，则，平面；在直角三角形中，故，选．

考点：1．球的几何性质；2．球的表面积．

3.参考答案：B试题分析：由已知，抽样比为，所以有．故选．

考点：随机抽样．

4.参考答案：C试题分析：由已知，所以，故选．

考点：集合的基本运算．

5.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意可得圆的方程为,圆心到直线的距离；

根据椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得，即可得到所求椭圆方程．

（2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,将直线方程代入椭圆方程得：,

设，

应用韦达定理，

由得到

即，，得到．

试题解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,

∴圆心到直线的距离???*

∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=1

∴??故所求椭圆方程为???4分??

（2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则

将直线方程代入椭圆方程得：???6分

设，

则???①???8分

由∴

即：，?????10分

==-4br

6.参考答案：D试题分析：由已知，对应点为，选．

考点：1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．

7.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在三角形ABC中,由已知可得即又0﹤﹤得到．

（2）应用正弦定理可得?即．

试题解析：（1）在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤?

（2）????

由正弦定理可得?????

考点：1．正弦定理；2．和差倍半的三角函数．

8.参考答案：（1），;（2）．试题分析：（1）因为函数的图象在点处的切线的斜率为2

由导数的几何意义，得到，从而代入切线可得；

（2）?，

根据任意的，函数在区间上总存在极值，

且，转化成只需即可解得．

试题解析：（1）因为函数的图象在点处的切线的斜率为2

所以，所以，则代入切线可得

（2）?，

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

又，????所以只需

解得．

考点：1．应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2．转化与化归思想．

9.参考答案：A试题分析：由已知?，，故，选．

考点：对数运算

10.参考答案：试题分析：．

考点：1．基本不等式；2．指数运算．