高效学习北师大版一元二次方程.docx

高效学习北师大版一元二次方程

一、教学内容

二、教学目标

1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的标准形式；

2.学会求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等基本方法，并能灵活运用；

3.理解根的判别式的意义，掌握根的判别式的计算方法，了解根的判别式与方程根的关系；

4.能够将实际问题转化为数学问题，会运用一元二次方程解决实际问题；

5.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

三、教学难点与重点

重点：一元二次方程的定义、标准形式，求解一元二次方程的基本方法，根的判别式的计算方法，一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的配方法、因式分解法的运用，根的判别式与方程根的关系，实际问题转化为数学问题的方法。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备

学具：教材、笔记本、尺子、圆规、橡皮擦

五、教学过程

1.实践情景引入：通过一个实际问题，引导学生发现并提出一元二次方程，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用。

3.一元二次方程的标准形式：讲解一元二次方程的标准形式，让学生掌握一元二次方程的一般表现形式。

4.求解一元二次方程的基本方法：

（1）配方法：讲解配方法的基本步骤，通过例题演示配方法的运用。

（2）因式分解法：讲解因式分解法的基本步骤，通过例题演示因式分解法的运用。

（3）公式法：讲解公式法的基本步骤，通过例题演示公式法的运用。

5.根的判别式：

（1）讲解根的判别式的定义，让学生了解根的判别式在解一元二次方程中的作用。

（2）讲解根的判别式的计算方法，通过例题演示根的判别式的运用。

6.一元二次方程的应用：通过实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。

7.随堂练习：布置一些有关一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计

板书设计如下：

一元二次方程：

ax^2+bx+c=0（a≠0）

求解一元二次方程的基本方法：

1.配方法

2.因式分解法

3.公式法

根的判别式：

Δ=b^24ac

七、作业设计

答案：一元二次方程是指形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。其中，a、b、c分别是方程的二次项系数、一次项系数和常数项。求解一元二次方程的基本方法有配方法、因式分解法和公式法。

x^25x+6=0

答案：将方程两边同时减去6，得到x^25x=6。为了使左边变成完全平方形式，我们需要在两边同时加上（5/2）^2，即（25/4）。得到x^25x+25/4=

重点和难点解析

一、教学难点与重点

重点：一元二次方程的定义、标准形式，求解一元二次方程的基本方法，根的判别式的计算方法，一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的配方法、因式分解法的运用，根的判别式与方程根的关系，实际问题转化为数学问题的方法。

二、重点和难点解析

1.一元二次方程的定义和标准形式：一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程。其一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。在这个标准形式中，a、b、c分别是方程的二次项系数、一次项系数和常数项，且a不能等于0。

2.求解一元二次方程的基本方法：

（1）配方法：配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方形式的方法。其基本步骤如下：

步骤1：将方程写成标准形式ax^2+bx+c=0。

步骤2：将方程两边同时加上（b/2a）^2，即（b^2/4a^2），使左边变成完全平方形式。

步骤3：将方程两边同时减去（b^2/4a^2），得到（ax+b/2a）^2=b^24ac/4a^2。

步骤4：开方，得到ax+b/2a=±√(b^24ac)/2a。

步骤5：解出x，得到x=(b±√(b^24ac))/2a。

（2）因式分解法：因式分解法是一种将一元二次方程转化为两个一次因式乘积等于0的方法。其基本步骤如下：

步骤1：观察方程，找出可以分解的因式。

步骤2：将方程进行因式分解，得到（x根1）（x根2）=0。

步骤3：根据乘积为0的性质，得到x根1=0或x根2=0。

步骤4：解出x，得到x=根1或x=根2。

（3）公式法：公式法是一种直接利用求根公式解一元二次方程的方法。其基本步骤如下：

步骤1：确定a、b、c的值。

步骤2：计算根的判别式Δ=b^24ac。

步骤3：根据根的判别式的值，判断方程的根的情况。

步骤4：利用求根公式x=(b±√Δ)/2a，解出x。

3.根的判别式：根的判别式Δ=b^24ac用于判断一元二次方程的根的情况。其意义如下：

（1）当Δ0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）当Δ=